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奥门新萄京888:总中华全国体育总会计,薛定谔

原标题:都是九年义务教育,凭什么井盖懂这么多?

中国科学院物理所的不少井盖近日换了“新装”,每个卡通图案对应着一个物理学公式,科学与艺术在24个井盖上碰撞出有趣的火花。

原文 Top Ten Greatest Equations Ever

薛定谔的猫

第四章:“量子”物理学的探索史,它的恢宏值得敬畏!

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一只青蛙站在木块上在河中自在地漂流,背后蕴含的便是大家熟知的阿基米德浮力定律;一只猫咪望向鱼缸中的小鱼,猫咪眼睛看到的鱼的位置比它实际的位置要高,这其实是斯涅尔定律,也就是光的折射定律在中间“捣鬼”;一位男士向心仪的女生告白成功,而旁边的另一位男士却心灰意冷,其中的奥义就在他们身上箭头的方向上——描述微观粒子运动规律的泡利不相容原理让这个爱情故事变得“几家欢喜几家愁”……

本文内容

  • No.1 麦克斯韦方程组
  • No.2 欧拉方程
  • No.3 牛顿第二定律
  • No.4 毕达哥拉斯定理
  • No.5 薛定谔方程
  • No.6 波尔兹曼方程
  • No.7 最小作用量原理
  • No.8 德布罗意方程组
  • No.9 傅立叶变换
  • No.10 爱因斯坦场广义相对论方程
  • 参考资料

2004 年 10 月,罗伯特在英国科学期刊《物理世界》让读者投票评选“最伟大的公式”,罗伯特工作在纽约州立大学石溪分校哲学系,而且是一个历史学家在布鲁克海文国家实验室,共有 120 个人进行了回应,提出了 50 种不同的方程,他还要求他们解释为什么。

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不得不感叹,那些伟人耗尽一生,最终写下一个等号;更不得不感叹,在这些公式中的确看见了美,看见了上帝……

世界上有许多著名的猫:Kitty、加菲猫、哆啦A梦、Tom……而科学界最著名的猫,大概就是“薛定谔的猫”了。薛定谔的猫来自于物理学家薛定谔所提出的一个思想实验,为的是展现量子力学理论与宏观物体的经验常识之间的矛盾。

上一章我们系统的了解了“宏观”物理学的发展史,从经典物理到相对论的发展,期间有多少个人的名字,就有多少个精彩的故事,在这些精彩故事的背后,是一个个孤独的灵魂在奋斗。

▲上图是日本的井盖。

据物理所所长特别助理、综合处处长魏红祥介绍,为了迎接即将到来的中科院物理所90周年所庆以及一年一度的大型公众科学日,物理所特别组织策划了这场井盖涂鸦活动。他们从上千个物理学核心知识点中反复斟酌,精选出了24个公式,并邀请专人进行艺术设计,在所内征集志愿者参与涂鸦工作。

No.1 麦克斯韦方程组


麦克斯韦方程组(Maxwell's four equations),描述了电磁场在空间和时间上如何变化。

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麦克斯韦方程组,是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在 19 世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成,从该方程组,可以推论出光波是电磁波。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程,并发展出现代的电力科技与电子科技。麦克斯韦 1865 年提出的最初形式由 20 个等式和 20 个变量组成,于 1873 年尝试用四元数来表达,但未成功。

微观麦克斯韦方程组,以总电荷和总电流为源头的表述:

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宏观麦克斯韦方程组,以自由电荷和自由电流为源头的表述:

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表 1 麦克斯韦方程组物理意义和单位

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从头开始介绍“薛定谔的猫”是一个非常漫长的过程,在开始这个过程之前,我要对这个过程本身做一些说明。

量子力学是在“宏观”物理学基础上拓展出的一门新科学。现在已经深入到我们生活的方方面面。走近这个世界,你又将看到一个个匪夷所思的奇迹。

你更喜欢哪个?

这些天,“物理所的井盖”逐渐成为所里和园区周边人们的热门谈资。周边不少中小学生的家长带着孩子慕名而来,希望通过一个个小小的井盖给他们以科学的启迪,在他们的心中播撒下科学的种子。一名小学三年级学生的母亲对记者说,这种方式的科普活动非常贴近生活,特别接地气,5月19日公众科学日的时候,她还会再带孩子来物理所,感受更加浓厚的科学氛围。

No.2 欧拉方程


欧拉方程(Euler's equation),描述了流体动力学中动量流和力密度之间的关系。

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欧拉恒等式,如下所示:

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其中,e 是自然指数的底,i 是虚数单位,π 是圆周率。

上式是复分析(复分析是研究复函数,特别是亚纯函数和复解析函数的数学理论)欧拉公式的特殊情况。这个公式的巧妙之处在于,它没有任何多余的内容,将数学中最基本的 e、i、π 放在同一个式子中,同时,加入了数学也是哲学中最重要的 0 和 1,再以简单的加号相连。该恒等式第一次出现于 1748 年莱昂哈德·欧拉在洛桑出版的书《Introductio》。理查德·费曼称该恒等式为“数学最奇妙的公式”。高斯曾经说:“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力,他不可能成为数学家。”

欧拉是历史上最多产的数学家,各个领域(包含数学的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等)最多著作的学者。数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。欧拉生于瑞士,31 岁丧失了右眼视力,59 岁双眼失明,但他性格乐观,有惊人的记忆力及集中力。他一生谦逊,很少用自己的名字给他发现的东西命名,除了一个——e。

关于 e,有个笑话,一家精神病院,有个病患整天对着别人说,“我微分你、我微分你。”这些病患都有一点简单的微积分概念,总以为有一天自己会像一般多项式函数般,被微分到变成零而消失,因此对他避之不及,然而某天他却遇上了一个不为所动的人,他很意外,而这个人淡淡地对他说,“我是e的x次方。”

欧拉公式是在复分析领域的公式,将三角函数与复数指数函数相关联。欧拉恒等式是欧拉公式的特殊情况,对任意实数 x,都存在

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e0 = 1 开始,以相对速度 i,走 π 长时间,加 1,则到达原点。

有时,我们想要解释的事物 A,需要事物 B 做背景知识,但听众却可能并不了解事物 B,于是我们不得不把事物 B 也介绍一下;理解事物 B 又需要事物 C 和事物 D 的知识,于是我们又不得不把事物 C 和 D 也介绍一遍;理解事物 C 和 D 可能又需要其他的背景知识……如此一来,为了解释事物 A,我们就不得不解释一长串的 B、C、D、E……这真是一件恼人的事情。

马克斯·普朗克

▼下图是中国的井盖。

“立足新时代,物理所的创新文化建设也要有新的落脚点和延伸点,这次的物理主题井盖涂鸦活动便是一次很有意义的尝试。”物理所党委书记文亚说,这次活动也为丰富基础科学园区的文化氛围起到了重要作用。下一步,围绕90周年所庆的相关文化建设工作也将陆续展开,中科院物理所将以全新的面貌迎接自己的90华诞。

No.3 牛顿第二定律


牛顿第二定律(Newton Second Law),描述了物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。

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有史以来最伟大的、无处其二的科学巨作《自然哲学的数学原理》,被认为是经典物理学中最伟大的定律。动力的所有基本方程都可由它通过微积分推导出来。

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对于想要了解这事物的人,长长的链条也让人丧气,尤其在解释问题的人水平不怎么高明的时候。读这样老长的文字大概是好奇心与没耐性之间的战斗。然而,如果真的要给人家解释某件事物,最好还是耐住性子,假装自己的文字很生动,从背景知识开始一点点解释把它描述出来。

1900年普朗克在黑体辐射研究中的能量量子化假说是量子理论建立的前奏。尽管在最初的思考中普朗克并不赞同玻尔兹曼的统计理论,但由于他发现无法通过经典的热力学定律来导出辐射定律,他不得不转而尝试统计规律,其结果就是普朗克黑体辐射定律。

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No.4 毕达哥拉斯定理


毕达哥拉斯定理(Pythagoras Theorum),或勾股定理,描述了在任何直角三角形,其斜边的平方等于两个直角边的平方和。

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1、从光说起

我们试图理解这个世界——就像费曼说的那样——像是在观看天神们所下的一盘象棋,虽然我们不知道弈棋的规则,但观看的时间长了,总能总结出一些规律来。

天神的棋盘

任何我们总结出的关于这个世界的规则,都要面临一个问题:我们永远无法确知世界展现给我们的样子,是否就是它本来的样子。就像柏拉图的洞穴比喻一样:被绑缚于洞穴中的人,只能看到火光把物体投在墙壁上的影子,以为那就是真实的世界。

然而科学必须放过这个问题,只关注我们所看到的世界,而不关注“本来”的世界。这是因为:除非我们拥有上帝视角,知道我们所看到的世界与本来的世界并不相同,否则,“本来的世界”对我们来说便只是一个修辞的说法,没有任何实际意义。我们要把自己当做柏拉图比喻里的愚昧的人,把墙壁上的影子当成真实的世界,从而避免陷入认知论的难题。

柏拉图的洞穴

人们观察到物体通常由比它本身小的部分组成,小的部分又由更小的部分组成,如此分割直至超出了人所能观察的范围。人们设想这种分割不能一直持续下去,当一个部分足够小时,它便是组成物质的一个基本单位。基本单位的种类是有限的,它们通过不同的组合方式组成了各种不同的物体。

在古代,人们认为这些基本单位是土、水、火、气这些元素,现在,我们知道组成物质的是一些基本粒子。

《创世纪》里造物主第一天首先创造了光。事实上人类自有文明以来,就从未停止过对光的观察和理解。光到底是什么呢?

一种自然的观点是:光和我们对其它物质的理解一样,是由某种极其微小的微粒组成。另一种看法是:光是一种波,就像水面上下振动而扩散开来那样传播。这是两种截然不同的看法。

17世纪是科学由启蒙进入繁荣的时代,微粒说的代表人物正是当时物理学的代表人物牛顿,而波动说的代表人物是胡克、惠更斯等人。限于当时的观测条件,双方各有论据和实验证据支持,并没有确凿的证据证明光是微粒还是波动,但由于牛顿本人在科学界的地位,微粒说成为不可挑战的权威。

同时普朗克还计算得到了公式中的普适常数,即普朗克常数。然而即使如此,普朗克的能量量子化假说最初也未得到应有的重视,在当时的物理学界看来,将能量与频率联系起来(即E=hv{displaystyle epsilon =hnu ,}E )是一件很不可理解的事,连普朗克本人对量子化也深感怀疑,他仍然试图寻找用经典手段解决问题的办法。

说起井盖,很多人一定会想到日本。据说,在日本1千多个自治市里,有95%的城市采用了设计独特的井盖。

1 傅里叶变换公式

No.5 薛定谔方程


薛定谔方程(Schrödinger's equation),描述了量子力学系统的时间依赖性,是量子力学的基础方程之一,它以发表者奥地利物理学家埃尔温·薛定谔而命名。由于对量子力学的杰出贡献,薛定谔获得 1933 年诺贝尔物理奖,官方评价:“薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。”

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“薛定谔方程”可以指广义形式的薛定谔方程,也可指具体形式的薛定谔方程。广义形式的薛定谔方程名如其实,可以应用于广泛量子力学领域,表达从狄拉克方程到量子场论的各种方程,只要将哈密顿算符的各种复杂表达式代入就行了。通常,具体形式的薛定谔方程所描述的系统是实际系统的简化近似模型,这是为了要避开不必要的复杂数学运算。对于大多数案例,所得到的结果相当准确;但是对于相对论性案例,结果则并不令人满意。

2、双缝实验

当我们描述粒子的时候,就像在描述一个球体,只不过比我们经验中的球体小得多,但它依然应该遵循牛顿的运动定律。我们使用位置动量这些属性来描述粒子的运动。

光的色散

相反,假如光是一种波,它应该是在介质中传播的一种振动,就像描述水波或者声波一样,我们使用振幅来描述振动的强弱,用频率(波长)描述振动的快慢。

当水波被某个障碍物挡住时,如果障碍物上面有个小的缝隙,我们会观察到水波可以从缝隙穿过,不但传播到缝隙所正对的后方,而且传播到整个障碍物的后面。这是因为水波的振动在传播到障碍物的小缝隙时,形成了一个点波源,扩散到障碍物后面,这种现象称为衍射

当两列波在同一个介质上振动的时候,如果两列波的波峰相遇,则相遇处的振幅因为波峰叠加而得到加强;相反如果一列波的波峰遇到另一列波的波谷,相遇处的振幅会因为相互抵消而减弱。这叫作波的干涉

衍射和干涉是波特有的现象,如果光是一束粒子流,它将遵循类似小球的运动定律,不会出现衍射和干涉现象;如果光是一束波,则它会出现衍射和干涉现象。

尽管遇到一些事实的挑战,但微粒说一直作为光性质的权威解释,直到19世纪初,人们才开始发现光的波动性质。

1801年,托马斯·杨完成了双缝实验,展示了光的干涉现象。

双缝实验

光源发出的光经过一个不透明板上的两个狭缝,形成两个新的点光源,两个新的光源发出的光线相互干涉,在后面的探测屏上留下了明暗相间的条纹。杨通过实验还初步测定了空气中不同颜色光的波长。

随后菲涅尔和泊松完善了光的波动理论,并发现了泊松亮斑:当光照射于一个圆盘时,由于在圆盘边缘发生衍射现象,从而会在圆盘形成的阴影中心位置出现一个亮斑。

这些事实使人们相信,光是一种波。

1905年,爱因斯坦在他的革命性论文《关于光的产生和转变的一个启发试探性的观点》中秉承了普朗克的能量量子化假说,提出了光量子的概念。在爱因斯坦看来,将光看作是一份份不连续的能量子将有助于理解一些电磁理论无法理解的现象:

井盖早已成了日本不同城市的文化代言,也经常能看到游客对井盖刷屏式的赞美~

傅里叶变换是最常用的一种积分变换,它在物理学、信息学科等各领域都有广泛的应用。值得一提的是,很多芯片中就有专门进行傅里叶变换的组成部分。

No.6 波尔兹曼方程


波尔兹曼方程(Boltzmann equation),描述了一个流体中粒子的统计分布,粒子位置和动量概率分布在相空间中的密度分布云图随时间和空间的变化。

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3、电磁理论

19世纪,电磁现象的研究在经历了安培、法拉第等人之后,终于在麦克斯韦这里集大成。麦克斯韦提出了电磁场的方程组,并预言了电磁波的存在。由于计算求得的电磁波的传播速度与当时测得的光速十分接近,麦克斯韦大胆预言:光是一种电磁波。

1887年,赫兹通过实验成功证实了麦克斯韦所预言的电磁波的存在,并测得电磁波的速度等于光速。

现在我们知道,可见光是频率在特定范围内的电磁波。

可见光谱只占有宽广的电磁波谱的一小部分

至此,光的性质似乎已经定论了。

然而,正如一开始所说,我们通过观察现象而总结出关于这个世界的规则。任何我们总结出的规则,都要经受事实的检验。如果所有观察到的事实都符合我们提出的规则,那么我们可以暂时认为这条规则是正确的。但终有一天,当我们发现了不符合这个规则的现象时,这条规则的正确性便会受到质疑。

为了包含新的现象,我们需要修正已有的规则或者提出新的规则,然后继续等待事实的挑战。科学正是通过这样的不断的自我否定发展而来。

在我看来,如果假定光的能量在空间的分布是不连续的,就可以更好地理解黑体辐射、光致发光、紫外线产生阴极射线,以及其他有关光的产生和转变的现象的各种观测结果……这些能量子在运动中不再分散,只能整个地被吸收或产生。— 阿尔伯特·爱因斯坦

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No.7 最小作用量原理


最小作用量原理(least action principle),或更精确地,平稳作用量原理(stationary action principle),在现代物理学里,这原理非常重要,在相对论、量子力学、量子场论里,都有广泛的用途。在现代数学里,这原理是莫尔斯理论的研究焦点。

4、量子理论和光量子

十九世纪末,人们普遍认为物理学的基础理论已经接近完善:以牛顿的力学体系和麦克斯韦的电磁理论为根基已经构筑起了宏伟的大厦,剩下的工作不过是小的修补而已。开尔文勋爵在1900年的演讲中说:“动力学理论认为热和光都是运动的方式,现在这一理论的优美和明晰,正被两朵乌云笼罩着。” (“两朵乌云”指的是以太测量实验和黑体辐射问题。)

然而随即人们便发现,旧的理论已经无法解决这些“小”问题,必须建立新的理论体系。两朵乌云最终带来一场风暴,迅速摧毁了旧的物理学大厦,也导致新的理论体系——相对论和量子力学在废墟上建立起来。“两朵乌云”的其中一个——迈克耳逊莫雷实验的结果,促使爱因斯坦提出了相对论;另一个黑体辐射问题,使普朗克在解决过程中提出了能量量子化的假设。

电磁波是能量传递的一种方式,物体都会以电磁波的方式辐射或者吸收能量,这正是热成像仪能够“看到”物体的原因。黑体指的是能够把照射到自身的电磁波的能量全部吸收的理想物体,理论研究和工业生产的需要,使得人们希望找到黑体向外辐射的能量强度与电磁波频率之间的关系。

地球温度的黑体辐射

在普朗克之前,威廉·维恩已经提出了一个公式,用来描述黑体辐射。但维恩公式只能对高频电磁波(短波)给出近似解,而不能描述低频电磁波(长波)。普朗克便着手改进维恩公式。他使用数学方法对公式进行改写以使其在高频和低频情况下都能符合实验结果。

1901年,普朗克发表了黑体辐射定律公式。普朗克的黑体辐射定律能与实验数据完全吻合,但是需要有一个前提假设:能量不能像以前人们设想的那样是以连续的方式被发射和吸收,而只能以一个基本的最小单位的整数倍进行发射和吸收,能量必须以离散的形式一份一份地被发射或者吸收,每份能量都是最小单位的整数倍,这个最小的能量单位是不可分割的,普朗克称这一份份的能量为谐振子。

普朗克的量子理论

假如电磁波在某个频率下的最小份的能量为v,那么以这个频率进行的能量辐射和吸收只能以v的整数倍来进行。任意时间内物体辐射或吸收的能量可以是v、2v、3v……但绝对不会是0.5v、2.1v,这便是能量的量子化。

好比我们正在看的手机上的文字,乍看这些文字似乎是连续的线条,但细看之下,这些文字实际是由很多分离的像素点组成的。一个字可能由50个或者100个像素组成,但绝不可能由61.5个像素组成。

但是,等等!能量辐射既然是电磁波,波一定是连续的,而这些离散的谐振子又是什么呢?普朗克并没有为量子化假设给出更多物理解释,而是把它当做一种推导公式的数学手段。量子的概念直到爱因斯坦解释光电效应时才提出。

赫兹的实验中发现电磁波的同时还观察到另外一种现象:当紫外线照射到金属电极上时,会有电火花出现,这种现象叫做光电效应。随着电子的发现和对原子内部结构的研究,人们认识到光电效应是由于光线使金属表面发射出电子。电子吸收光线的能量获得动能,因而逃逸出原子的控制。

光电效应

光电效应的实验中发现:每种金属都有一种极限频率,当光的频率超过极限频率时,便可发生光电效应,反之如果光的频率没有达到金属的极限频率,那么无论如何增加光的强度和照射时间,都无法使金属发生光电效应。

从旧有的经验来看,这种现象十分奇怪:如果光(电磁波)是一种连续能量,光的强度和照射时间的增加应该可以使电子吸收更多的能量,从而最终使电子获得足够的能量发生光电效应。

1905年,爱因斯坦提出了光量子理论,他认为光束并不是连续的波动,而是由离散的光量子组成。光量子(光子)就像普朗克假设中的谐振子一样,每个光子携带一份固定大小的能量,光子的能量大小与光波的频率有关,频率越高光子的能量越大。

根据光量子理论,金属电子只能吸收单个的光子,当光的频率超过了金属的极限频率时,光子的能量足够大,可以使电子获得足够逃逸的动能;而当光的频率较低时,增加光的强度只是增加了光束里光子的密度而已,单个光子的能量并没有变化,因此金属电子无法获得足够的逃脱能量。

随后的实验证实了爱因斯坦的理论,爱因斯坦本人也因为光电效应定律的发现而获得了1921年的诺贝尔物理学奖(尽管布朗运动、相对论、质能方程等理论足够使他配得上数个诺贝尔奖)。

如前所述,这里提到的阴极射线正是光电效应所产生的电流。爱因斯坦进一步将光量子概念应用到光电效应的解释中,并提出了描述入射光量子能量与逸出电子能量之间关系的爱因斯坦光电方程。虽然这一理论在1905年就已提出,真正通过实验验证则是美国物理学家罗伯特·密立根在1916年才完成的。

▲ 日本井盖的图案中树木是最多的题材,其次是各地风光、花卉和鸟类,还有就是名胜古迹和历史故事。

2 斯涅尔定理

No.8 德布罗意方程组


德布罗意方程组(De Broglie equation),可见波长和动量成反比;频率和动能成正比之关系。

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这个东西也挺牛,高中物理学到光学的话很多概念跟它是远亲。简要地说,德布罗意觉得电子不仅是一个粒子,也是一种波,它还有 “波长”。于是就搞出了这个物质波方程,表达了波长、能量等之间的关系。德布罗意获得了 1929 年诺贝尔物理学奖。

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5、波粒二象性

曾经,光的粒子理论因为牛顿的关系而成为正统,使得胡克、惠更斯等人的波动理论渐渐为人淡忘。而后,托马斯·杨的双缝实验和菲涅尔、泊松、麦克斯韦、赫兹等人的发现给了粒子理论有力的回击,用无可辩驳的事实证明了光是一种波动。直到现在,光量子理论又指出光是由粒子(光子)组成的,使得微粒说再次出现在人们面前。

粒子和波

然而波动理论并没有被完全击败,尽管不得不承认光子的存在,但当把光线通过双缝时,干涉条纹还是像原来一样出现在探测屏上,这是光是波的不可辩驳的证据。

人们不得不接受这样的事实:光既有波动性质,也有粒子性质。这便是光的波粒二象性。

光具有波粒二象性,然而波粒二象性的意义却不止于此。

就像一开始所说的,我们试图通过观察现象找出世界运行的规则,但我们却总是像盲人摸象一样,看到的是这个世界的某个部分而非全部。光的波粒二象性使人们意识到:也许是因为选择了不同的观察角度,导致对同一物质得到了不同的图景。

波粒二象性示意图说明,从不同角度观察同样一件物体,可以看到两种迥然不同的图样。

一直被认为是波的光表现出了粒子性,反过来想:其它我们一直以来当做粒子的物质,会不会也表现出波动性呢?

1924年,德布罗意提出了物质波的假说,他认为所有物质都有波动性质。几年后,人们得到了电子束的干涉和衍射现象,证明了电子也具有波动性。(物质都具有波动性与日常的经验相悖,这是因为日常所见物体的动量远大于光子,因而很难观察到其波动性质。)

在双缝实验里,通过两条狭缝,抵达侦测屏障的电子,一颗颗地累积,显示出干涉图样

物质都具有波粒二象性,这是我们观察世界所得到的规则,然而我们仅仅知道了“规则”,却不知其中的“奥秘”。就好像我们看到天神走出一步棋,我们知道这步棋符合我们观察许久总结出的规律,却不懂天神为何要这样走棋。

密立根的光电效应实验测量了爱因斯坦所预言的遏制电压和频率的关系,其曲线斜率正是普朗克在1900年计算得到的普朗克常数,从而“第一次判决性地证明了”爱因斯坦光量子理论的正确。不过,密立根最初的实验动机恰恰相反,其本人和当时大多数人一样,对量子理论持相当大的保守态度。

在中国,虽然也有不少高校曾经推出过涂鸦井盖,但是数量相对较少,和日本相比远没有形成规模。

斯涅尔定理就是大家熟悉的折射定理。光经过不同介质界面时会发生折射,折射的大小与折射率有关。现实生活中的例子就是将筷子一端倾斜着插入水中,从水面上看筷子似乎断了一样。

No.9 傅立叶变换


傅立叶变换(Fourier Transformation),描述了 将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。

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傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用(例如在信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值谱——显示与频率对应的幅值大小)。

6、不确定性原理

时间已经来到1925年左右,人们对原子内部的结构已经有了更深刻的了解。人们最早知道原子内部有一个带正电的核和周围数个带负电的电子,但对电子在原子中究竟如何分布却并不清楚。

之前汤姆逊提出的模型是“由许多电子电平衡地悬浮移动于带正电荷的浓汤或云球里,就好像带负电荷的梅子分布于带正电荷的布丁里.这些粒子被认为分布于几个同心圆球面。”

随后卢瑟福在散射实验中发现,原子应该具有一个带正电的核心,集中了原子绝大部分质量并占据很小的区域,电子则包围在区域的外面。因此卢瑟福提出的原子结构模型“大多数的质量和正电荷,都集中于一个很小的区域(原子核);电子则环绕在原子核的外面,像行星的环绕着太阳进行公转。”

卢瑟福模型

但是卢瑟福模型中的电子环绕原子核做加速运动,根据电磁理论加速运动的电子会发出辐射而失去能量,因此这样的原子结构是无法稳定存在的。

量子理论提出之后,玻尔提出新的量子化的原子模型,指明原子的能量状态并不是连续的,而是处在一系列离散的状态中。原子中的电子处在固定的轨道上,不同能量状态的电子处在不同层级的轨道上。当原子的能量状态发生变化时,电子从一个轨道跃迁到另一个轨道上,并以电磁波的形式发射或吸收能量。

玻尔模型的简单示意。

玻尔模型的固定轨道,可以很好的解释为何原子总是释放特定频率的光谱,以及元素周期表不同位置元素的化学性质为何相似或者不同。这都是因为电子只能从某个特定的轨道跃迁到另一个,从而放射出特定频率的电磁波,而元素的化学性质取决于原子中电子的排布。

玻尔模型里的跃迁,是一个量子过程,电子从一个轨道到另一个轨道时,并不存在一个中间状态,这导致模型无法清楚地描写“跃迁”的过程。因此,玻尔在领取1922年诺贝尔物理学奖时也称:“这一理论还是十分初步的,许多基本问题还有待解决。”

1799年,拉普拉斯出版了巨著《天体力学》,当拿破仑看到这部书时,问拉普拉斯,为何他在书中一句也不提及上帝,拉普拉斯回答道:“陛下,我不需要那个假设”。

很多时候,我们基于某个假设解释某些事情,但总有一天我们发现,如果解释这些事情可以有别的途径而从前的假设从来没有被证实过的时候,这个假设并不必要存在。就像拉普拉斯可以用物理定律解释天体运行而不必假设是上帝在推动它们。

电子的轨道也是这样一个假设。与行星运行的轨道不同,人们并没有在原子尺度上实际观察到电子的运动轨道。实验所观察到的是原子发射出的不同频率的电磁辐射,玻尔指明的原子处在不同的能量状态,这些都不表示原子中一定要存在这样的轨道。

因此海森堡在1925年的论文里指出:只有在实验里能够观察到的物理量才具有物理意义,才可以用理论描述其物理行为。海森堡放弃了用经典物理的运动轨道描述电子,认为经典的运动概念已经不适用与量子层级。如果不能设计一个实验来准确观测电子的位置或动量,则谈论一个电子运动的位置或动量是没有意义的。

海森堡试图只使用可观察量来描述原子系统,最终他意识到解决这个问题需要引入不可对易的可观察量。所谓“对易”,是指满足某种“交换律”,即“改变顺序而不影响结果”。比如在四则运算的加法运算中,改变两个加数的顺序,并不影响结果。

加法交换律

而不对易则表示交换顺序会影响最终的结果,例如在拍照时,先对焦再按快门和先按快门再对焦会产生不同的结果。

海森堡基于只采用可观察量的原则,推导出一种利用不对易变量的“二维数集”形式来描述量子系统的公式,后来玻恩发现公式中的二维数集就是数学当中的矩阵,于是和助手约尔当完善了理论的数学形式,这个理论把粒子的物理量阐释为随时间演化的矩阵,因此称作矩阵力学。矩阵力学中的位置和动量不再是经典力学中的定义。

在矩阵力学中,电子的位置和动量是不对易的,而是“共轭对易”的。海森堡提出:电子的位置和动量是一对共轭变量(轭:指古代牛车上两头并行的牛脖颈上的横梁,“共轭”表示两个事物存在某种内在关联),当一个被测量得越精确时,另一个就变得越不精确。两个变量的不精确度的乘积总是高于一个定值。这就是海森堡的不确定性原理

在经典力学中,运动物体的可观察量都是可对易的,例如对于给定状态下的某个物体,先测量物体的位置再测量物体的动量和先测量物体的动量再测量物体的位置,得到的结果是一样的。

但在量子尺度下,无法做到在不影响物体状态的情况下对其进行测量,因此测量一个物理量的时候必然会对物体的状态产生影响,从而影响其它物理量的测量。换言之,对于测量行为会产生相互影响的两个物理量,实验者永远无法同时测得两个物理量的精确值。

海森堡提出了一个电子显微镜的思想实验:电子显微镜的精度与显微镜发射光线的波长有关,波长越短则精度越高,亦即能够更加精确地测量物体的位置。当测量一个电子的位置和动量时,显微镜发射的光线波长越短,就更能准确测量电子的位置。

但正如解释光电效应的时候说的,波长越短的光频率越高,单个光子的动量越大。光子碰撞电子会并被随机散射,会传递一个动量给电子,光子的动量越大,电子的动量被改变得越大,因此测得的电子的动量越不准确。反之如果使用动量较小的光子,电子的动量被扰动得很小,但动量小的光子波长更长,我们得到的电子位置就会更加不准确。

不确定性原理

需要明确的是,不确定性原理所指明的测量的不准确性并不是因为设备精度或者实验技术的原因。在量子尺度上,测量行为必然对物体产生扰动,而这种扰动的程度存在一个下限。(尽管在经典力学里测量物体时,搅扰可以被消减得越小越好,但即便在经典力学中,测量精度也是无法无限提高的,正如费曼所指出的那样:我们无法绝对精确地知道物体的运动——“从实际的观点来说,经典力学中早已存在着不可确定性了”。)

1906年,爱因斯坦将普朗克定律应用于固体中的原子振动模型,他假设所有原子都以同一频率振动,并且每个原子有三个自由度,从而可求和得到所有原子振动的内能。将这个总能量对温度求导数就可得到固体热容的表达式,这一固体热容模型从而被称作爱因斯坦模型。这些内容发表于1907年的论文《普朗克的辐射理论和比热容理论》中。

但今年,恰逢中科院物理研究所成立90周年。脑洞大开的中科院科学家们在北京掀起了一场井盖热潮,制作了超级多的烧脑井盖。

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No.10 爱因斯坦场广义相对论方程


爱因斯坦场方程广义相对论(General Relativity),是一种关于引力的理论,物质之间的引力来自于时空的弯曲。爱因斯坦在 1907 年到 1915 年完成。

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在广义相对论出现之前的200多年间,牛顿万有引力定律被广泛接受,它成功地解释了物质之间的引力作用。在牛顿定律中,引力来自大质量物质之间的相互吸引。虽然牛顿也不知道这种力的本质,但它在描述运动时却非常成功。

但是,实验和观测都显示,爱因斯坦对引力的描述能够解释多个由牛顿定律无法解释的现象,比如水星和其他行星轨道的反常进动。广义相对论还预言了一些关于引力的显著效应,如引力波和引力透镜,还有引力场引发的时间膨胀。很多预言都已经被实验所证实,还有一些正在探索中。广义相对论已经成为现代天体物理学的重要工具,它提供了现在理解黑洞的基础。其强大的引力也使一些天体(如活动星系核和X射线双星)发射出强烈的辐射。广义相对论也是宇宙学的标准大爆炸模型的理论框架中的一部分。

然而,到现在仍然有大量的问题没有解决,其最根本的是广义相对论如何和量子力学结合而产生一个完整一致的量子引力理论。

另外,早在 1998 年,David Wells 在《The mathematical Intelligencer》(Vol.10 No.4 1988, P.30-31) 针对数学界发出了有 24 个选项的问卷——“最美丽的数学定理(Which is the most beautiful?)”,最后他收回了 76 份完整问卷,去掉无效的,由 68 份评分统计结果。并在之后的文章“Are these the most beautiful?”(Vol.12, No 3, 1990, P. 37-41),公布了结果。

7、互补原理

不确定性原理意味着量子系统的观察者无法确知当前系统的全部信息。对一个电子来说,对它的位置信息了解得越准确,则对它的动量了解得越不准确,反之亦然。

这种事实使得玻尔相信:不确定性原理所昭示的含义,并不像海森堡显微镜实验所展示的那样,仅仅是无法准确测量一个电子的位置和动量,而是:物质的内秉属性使得量子系统不可能同时具备可观测的“位置”和“动量”。

玻尔于1927年提出了互补原理。物体具有波动性和粒子性,有时会表现出波动性,有时会表现出粒子性。物体的波动性和粒子性是互补的,即物体可以表现出波动性或者粒子性,但不能同时既表现出波动性又表现出粒子性。在双缝实验中,光表现出波动性而出现干涉条纹;在光电效应中,光则表现出粒子性。

一对互补的性质就像一个硬币的正面和反面,它们互为一体又相互排斥。

鸭兔错觉

就像这张著名的鸭兔错觉图片,把它看成一只鸭子的时候,兔子的形象便消失了;而把它看成一只兔子的时候,鸭子的形象便消失了。

微观粒子的位置和动量,也是一对互补的可观测量,位置的不确定性越小,动量的不确定性就越大,反之亦然。

海森堡在不确定性原理的论文里提到:“玻尔提醒我注意到,观测的不确定性并不只是从不连续性事件出现,而是直接捆绑于某种要求,即我们配派同样的正确性给迥然不同的实验,尽管在这些实验中,有些演示了微粒说,而又有些演示了波动说。”

互补原理表明在测量物体某种性质的时候,不可避免地会对物体产生扰动,因而不能同时完整地测量物体的全部性质。“不同的实验可能会得出互相矛盾的结果,这些结果无法收集于单独一种物理图景中”。

......不管量子物理现象怎样远远超越经典物理解释的范畴,所有证据的说明必须用经典术语来表达。理由很简单,提到"实验"这术语,我们指的是一种状况,我们可以告诉其他人,我们到底从这种状况中学到了些什么,因此,关于实验装置与观察结果的说明,必须通过恰当的应用经典物理术语,以无歧义的语言表达。

这极为重要的一点......意味着,原子物体的行为、原子物体与测量仪器的相互作用(定义了现象发生所需条件),这两者之间不可能存在有任何明显的分割......因此,从不同实验获得的证据不能概括在单独一种图景内,而必须视为相互补足,只有整个现象能够详尽概括关于物体的所有可能信息。

——玻尔

尼尔斯·玻尔

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3 麦克斯韦方程组

参考资料


  • Top Ten Greatest Equations Ever
  • 麦克斯韦方程
  • David Wells (1988), Which is the most beautiful?, Mathematical Intelligencer, Vol.10 No.4 pp.30-31
  • David Wells (1990), Are these the most beautiful?, Mathematical Intelligencer, Vol.12, No 3, pp. 37-41
  • Wiki_欧拉恒等式
  • Wiki_素数
  • 傅里叶变换

8、薛定谔方程

矩阵力学从粒子角度描述物体的行为,把粒子的物理量阐释为随时间演化的矩阵,放弃了不可观察的”轨道“假设,能够解释玻尔模型中无法解释的“跃迁”行为。

物质具有波粒二象性,既然把微观物体当成粒子可以描述量子理论,那么把它们当做波动应该也可以做出同样的描述。应该可以找到这样一个理论,使用包含频率、波幅等属于波的物理量的波动方程来描述量子理论。这个方程应该具备和矩阵力学一样的完备性,同样能够解释波尔模型的“跃迁”等量子行为。

薛定谔在接触了波粒二象性理论之后,开始着手寻找能够正确描述量子性质的波动方程。1926年,薛定谔正式发布了他的论文。他推导出一个方程,用来描述原子中电子的波函数,并且能够推导出玻尔模型中的电子行为。

薛定谔方程可以正确地描述量子系统的波函数随时间变化的演化。随后薛定谔以及其它几位物理学家和数学家证明了薛定谔方程和矩阵力学在数学上的等价性。但薛定谔方程使用的是人们熟悉的波动概念,而不是抽象得多的矩阵数学,因此相比矩阵力学,薛定谔方程更容易学习和理解。

薛定谔方程

物理定律与纯粹的数学方程的区别是:物理定律方程里的变量,对应的是现实世界中的物理量,因此函数和函数变量均具有物理意义。

例如对于自由落体运动,我们观察到物体下落的距离与下落时间的平方成正比,从而总结出一个二次函数,函数的一个变量代表下落时间,另一个变量代表下落距离,函数中的一个常数项表示星球的重力加速度,加速度的含义是物体的运动速度变化得有多快。这个二次函数的物理意义便是自由落体运动。

有时,我们根据许多已观察到的事实,总结出某些物理量之间的关系,从而得到一条经验公式,公式使用的变量都是我们已知其意义的物理量,我们也知道这条公式的物理意义正是对我们已观察到的事实的描述。我们可以通过实验不断验证这条公式。——我们即总结出了“规律”,也猜到了“奥秘”。

而有时候,我们通过实验数据和数学手段得到一个新的公式,这并不是一个经验公式,新的数学公式中出现的某些变量尚未有明确定义的物理意义,或者这个公式所表达的物理意义我们尚不得而知。尽管我们依然可以通过实验验证这条公式,但这条公式背后一定隐藏着我们尚未知晓的物理事实。——我们总结出了“规律”,却猜不出“奥秘”。

一个描述波的函数,通常描述的是各点偏离平衡位置的距离(振幅)随位置和时间的变化。对于水波来说,水面随着水波的传播而上下振动,波函数描述的水面某点起伏的程度。

物质具有波粒二象性,即可以呈现出粒子性又可以呈现出波动性。如果把一个电子当做粒子,位置描述了电子的空间位置,动量描述的是电子保持运动的趋势,而如果把电子当成波,我们用以描述波的振幅、频率等变量又有什么物理含义呢? 换言之,薛定谔方程描述了物质的波函数的行为,然而对一个电子或者其他物体来说,波函数的物理意义是什么呢?

1908年至1909年间,欧内斯特·卢瑟福在研究α粒子散射的过程中发现了α粒子的大角度散射现象,从而猜想原子内部存在一个强电场。其后他于1911年发表了论文《物质对α、β粒子的散射和原子构造》,通过散射实验的结果提出了全新的原子结构模型:正电荷集中在原子中心,即原子中心存在原子核。事实上,卢瑟福并非提出原子结构的“行星模型”的第一人,然而这类模型的问题在于,在经典电磁理论框架下,近距的电磁相互作用无法维持这样的有心力系统的稳定性(参见广义相对论中的开普勒问题中所描述的近距的万有引力相互作用在经典力学中也会给太阳系带来同样问题);此外,在经典理论中运动电子产生的电磁场还会产生电磁辐射,使电子能量逐渐降低,对于这些难题卢瑟福采取了回避的对策。

▲ 位于中关村的中科院物理研究所井盖。据说,中科院其他研究所也在计划推出更多的井盖设计呢。

大名鼎鼎的麦克斯韦方程组,简洁优美地刻画了磁场与电场的关系。图中表现的是电磁波,电磁波是横波,其电场和磁场振动方向互相垂直,都垂直于电磁波传播方向。

9、概率

波动力学(薛定谔方程)建立后,人们还一直不清楚波函数的物理意义。与海森堡一起发展了矩阵力学的玻恩,提出了一个对波函数的解释。

玻恩认为,波函数描述的是一种概率,它描述的是“在某时间、某位置发生某个相互作用”的概率,例如“在某时间、某位置探测到一个粒子”的概率。

所谓概率,指的是随机事件发生的可能性的度量。以丢硬币为例子,我们预测硬币丢出去之后,有一半的可能性正面朝上,一半的可能性反面朝上,因此正面和反面朝上的概率各是50%。

经典物理学是建立在一种决定论的世界观上的,以自由落体运动为例:如果我们知道某个时间点的位置和速度,根据自由落体的运动公式,我们可以准确地预测这个时间点之后1秒的位置和速度,运动公式给我们提供的是一种精准预测运动状态的能力。然而在量子力学中,波函数所给出的预测只是一个概率,它告诉我们的只是某个粒子有多大可能性出现在这个位置、又有多大可能性出现在另一个位置。

拉普拉斯曾经说:“我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。假若一位智者会知道在某一时刻所有促使自然运动的力和所有组构自然的物体的位置,假若他也能够对这些数据进行分析,则在宇宙里,从最大的物体到最小的粒子,它们的运动都包含在一条简单公式里。对于这位智者来说,没有任何事物会是含糊的,并且未来只会像过去般出现在他眼前。” ——这就是著名的拉普拉斯妖,假若我们知道了某一时刻所有的运动状态,根据物理学公式便能推断出后面1秒、1小时、乃至无限长的时间内某个时刻的运动状态。

而今,即便我们能够知道所有的运动状态(不确定性原理告诉我们这其实也是不可能的),我们也无无法推断出之后的准确状态,我们所能推断出的,只不过是某个运动状态发生的可能性而已。

物理学家们就像一群探险者,为了破解古老的谜题历经无数艰险,终于在幽暗的山洞里找到了藏着答案的宝箱。他们以为终于找到了上帝的秘密,满怀期待地打开宝箱,却发现里面放着一个……骰子。

波函数的概率解释对笃信决定论的人来说是难以接受的,这其中就包括提出了薛定谔方程的薛定谔和对量子力学作出了开创性贡献的爱因斯坦。爱因斯坦终其一生都无法接受非决定性的概率解释,他与玻尔展开了关于量子力学的一系列意义深远的论战,并提出了许多著名的思想实验。随着技术进步,这些思想实验渐渐可以转变为可以实际进行的实验,它们时至今日依然被用来验证量子力学的的基础理论。

爱因斯坦在写给玻恩夫妇的信中写道:“……量子力学固然是堂皇的。可是有一种内在的声音告诉我,它还不是那真实的东西。这个理论说得很多,但是一点也没有真正使我们更加接近于‘上帝’的秘密。我无论如何深信上帝不是在掷骰子……”

1912年至1913年间,丹麦物理学家尼尔斯·玻尔肯定了卢瑟福的原子模型,但同时指出原子的稳定性问题不能在经典电动力学的框架下解决,而唯有依靠量子化的方法。

我们的编辑为此特意去了趟中关村,

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10、哥本哈根诠释

哥本哈根诠释是哥本哈根学派对量子力学的一种诠释,即是依据量子力学的“规则”对世界运行的“奥秘”的一种猜测。哥本哈根学派包括了玻尔、海森堡和玻恩等人,而哥本哈根诠释的基础正是玻尔的互补原理、海森堡的不确定性原理和玻恩的波函数概率表述。

哥本哈根诠释认为:量子系统的状态由波函数描述,薛定谔方程即是波函数的演化方程。量子系统的表述是概率性的,事件的概率由波函数给出。粒子的位置和动量无法被同时确定。物质的波粒二象性,会因具体的观测行为而展现出粒子性或波动性,但不能同时展示两者。

抛硬币时,虽然我们预测出现正面或者反面的概率是50%,然而当硬币丢出之后,硬币要么正面朝上,要么反面朝上。这时,硬币的状态是确定的,100%正面朝上或者100%反面朝上,是“抛出”这个动作使我们预测的50%-50%概率转变成了现实。

单次的抛硬币结果无法是反映出50%-50%的概率的,它反映出的永远是一次确定的正面朝上或反面朝上的结果。只有在抛了足够多次的硬币之后,统计正面朝上或者反面朝上的次数,我们才会发现抛出的次数越多,统计的结果也越趋向于50%-50%。因此,概率是一个统计学意义上的预测,单次的观察结果是无法反映系统的全部信息的。

波函数描述的是概率,然而当我们像“抛硬币”一样对粒子做了一次测量时,测量行为使概率转变成了现实,我们会得到一个确定的测量结果。而在执行了多次测量之后进行统计,我们会得到一个符合波函数概率预测的结果——单个光子在探测屏上留下的是一个光斑,而许多光子组成的光束在探测屏上留下了干涉条纹。

观测行为使波函数的概率转化为现实,哥本哈根诠释把这个过程叫做波函数“坍缩”——由可能性“坍缩”为现实。对我们来说,获取量子系统的信息只有通过观测,因而只有“观测”才会使波函数“坍缩”,使粒子的位置从概率变成现实,不进行观测,粒子便是一个弥漫整个空间的概率波而已,不存在于任何具体位置,这种状态叫做“叠加态”。

哥本哈根诠释跟日常经验之间存在巨大的鸿沟。

诠释告诉我们:一个粒子,当我们不对它进行任何观测时,它的位置并不确定,而是处于一个“叠加态”弥漫在整个空间中——它可能存在于空间的每个位置,每个位置存在的可能性大小由波函数描述。而一旦我们决定观测这个粒子,粒子的位置便是确定的了,波函数“坍缩”为一个确定的状态。

然而,日常经验里的物体都是由微观粒子组成的,它们同样应该遵循量子力学描述的行为。我们“看到”、“摸到”、“听别人说到”或用任何一种方式确定一个物体的位置,即可认为对组成物体的所有粒子进行了一次“观测”。如果一个物体没有被“观测”的话,它应该处于“叠加态”。

量子力学似乎在告诉我们,当你看月亮时,它便在你看到的位置;当你不再看它时,它便处于“叠加态”,变成了存在于每个位置的可能性。现实经验中,我们很难相信宏观物体处在这样一种状态,似乎有一种我们尚未知晓的机制使得宏观物体的波函数一直处于“坍缩”状态(这种机制量子力学中称作“退相干”)。

“你未看此花时,此花与汝心同归于寂。你来看此花时,则此花颜色一时明白起来” ——明·王阳明

玻尔从氢原子光谱的巴耳末公式和约翰尼斯·斯塔克的价电子跃迁辐射等概念受到启发,对围绕原子核运动的电子轨道进行了量子化,而原子核和电子之间的动力学则依然遵守经典力学,因此一般来说玻尔模型是一种半经典理论。这些内容发表在他1913年的著名三部曲论文《论原子构造和分子构造》中。论文中他建立了一个电子轨道量子化的氢原子模型,这一模型是基于两条假设之上的:

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4 伯努利方程

11、重回双缝实验

双缝实验显示的干涉条纹展示了光的波动性,现在我们知道光的波粒二象性,光是由光子组成的,那么双缝实验中的光子是如何通过双缝的呢?

初时人们考虑光子穿过了双缝,认为它应该穿过了两个缝隙的二者之一。但如果是这样的话,有个问题却无法解释:对于两个缝隙中任意一个,假定另一缝隙不存在,则光穿过的实际上是一个单缝,探测屏上应该留下以缝隙正对位置为中心亮度逐渐减弱的连续条纹,这个连续条纹的区域覆盖了双缝时本来是暗区的部分——有些光子到达了双缝时不会到达的地方。对于这部分光子来说,似乎它们在穿过缝隙时,必须要“知道”另一个缝隙是否存在,以此“决定”是否到达这部分区域。根据定域性原理以及狭义相对论,尽管两个缝隙的距离很小,但信息的传播速度却是有上限的,因此如果光子是通过了两个缝隙之一的话,它应该不能够在通过一个缝隙的时候知道另一个缝隙的存在。

为了检测光子是如何通过双缝的,人们设计了新的双缝实验,在双缝处设置了探测器,以统计光子通过了哪个缝隙。在实验中,检测器记录了两个缝隙各自通过了多少光子,然而让人惊奇的是,这时探测屏上的干涉条纹却消失了!如果想让干涉条纹重新出现,就只能撤掉双缝处的检测器,但这样就无法知道光子分别通过了哪个缝隙;如果统计了光子通过了哪个缝隙,干涉条纹便不会出现了。

现在来看一下哥本哈根诠释对双缝实验的解释:当光子通过缝隙时,它有50%的概率出现在左缝,50%的概率出现在右缝,光子处于“叠加态”。如果我们不“观测”光子通过哪个缝隙,则光子会保持这种“叠加态”,我们可以认为光子以这种状态同时穿过了两个缝隙,直到探测屏上重新发现光子的位置,探测屏也是一种“观测”方式,它导致波函数“坍缩”因而光子有了确切的位置;如果我们选择在双缝处探测光子的位置,探测光子位置的“观测”行为使得波函数“坍缩”,因而光子必定出现在两个缝隙之一,这种观测行为也让我们为光子“选定”了一条路径,光子就像普通的粒子穿过缝隙一样,不会表现出任何波的行为,干涉条纹不会再出现。

光同时具备波动性和粒子性,使用双缝观测光束,这种观测行为是我们“选择”了观察光的波动性,光以波的形式通过双缝,因此探测屏上出现了干涉条纹展示光的波动性;当我们使用探测器检测光子穿过哪个缝隙,我们“选择”了观察光的粒子性,因此我们观察到光子的确切位置(左缝或右缝),光子以粒子的形式通过双缝,干涉条纹不会出现。

你看这个世界的方式,决定了你看到的世界的样子。

理查德·费曼在著作《费曼物理学讲义》里表示,双缝实验所展示出的量子现象不可能、绝对不可能以任何经典方式来解释,它包含了量子力学的核心思想。事实上,它包含了量子力学唯一的奥秘。透过双缝实验,可以观察到量子世界的奥秘。

—— 中文维基百科词条:双缝实验

1、体系在定态中的动力学平衡可以藉普通力学进行讨论,而体系在不同定态之间的过渡则不能在这基础上处理。

智商余额不是很足的话,恐怕看不懂,

伯努利在1726年提出的流体力学原理,基本内容是压力势能 动能 重力势能=常量。生活中最常遇见的结论就是速度越快压力越小,如图所示:一张普通A4纸,抓住一边,向另一边用力吹气,纸另一边就会飘起来。

12、薛定谔的猫

正如上面所说的,哥本哈根诠释中的“坍缩”造成了量子世界和宏观世界之间的巨大鸿沟,人们难以认同宏观物体的“叠加态”。薛定谔因此提出了一个思想实验来说明这种矛盾,这便是“薛定谔的猫”。

薛定谔的猫

把一只猫、一个装有氰化氢气体的玻璃烧瓶和放射性物质放进封闭的盒子里。当盒子内的监控器侦测到衰变粒子时,就会打破烧瓶,杀死这只猫。根据量子力学的哥本哈根诠释,在实验进行一段时间后,猫会处于又活又死的叠加态。可是,假若实验者观察盒子内部,他会观察到一只活猫或一只死猫,而不是同时处于活状态与死状态的猫。这事实引起一个谜题:到底量子叠加是在什么时候终止,并且坍缩成两种可能状态中的一种状态?

实验者甚至可以设置出相当荒谬的案例来。把一只猫关在一个封闭的铁容器里面,并且装置以下仪器(注意必须确保这仪器不被容器中的猫直接干扰):在一台盖革计数器内置入极少量放射性物质,在一小时内,这个放射性物质至少有一个原子衰变的概率为50%,它没有任何原子衰变的概率也同样为50%;假若衰变事件发生了,则盖革计数管会放电,通过继电器启动一个榔头,榔头会打破装有氰化氢的烧瓶。经过一小时以后,假若没有发生衰变事件,则猫仍旧存活;否则发生衰变,这套机构被触发,氰化氢挥发,导致猫随即死亡。用以描述整个事件的波函数竟然表达出了活猫与死猫各半纠合在一起的状态。

类似这典型案例的众多案例里,原本只局限于原子领域的不明确性被以一种巧妙的机制变为宏观不明确性,只有通过打开这个箱子来直接观察才能解除这样的不明确性。它使得我们难以如此天真地接受采用这种笼统的模型来正确代表实体的量子特性。就其本身的意义而言,它不会蕴含任何不清楚或矛盾的涵义。但是,在一张摇晃或失焦的图片与云堆雾层的快照之间,实则有很大的不同之处。

—— 埃尔温·薛定谔

CAT IS ALIVE or DEAD?

如实验中所描述的,猫的状态决定于原子的衰变。原子的衰变-不衰变处于50%-50%概率的叠加态,猫也就处于死-活各有50%概率的叠加态,直到我们打开容器,使这种叠加态“坍缩”,原子是否衰变才变成了是与否之一的现实,可怜的猫也才结束了叠加态的折磨,变成了死或者活的状态。

我们在说导致波函数“坍缩”的是观察者的观测行为,然而我们却并未明确定义“观察者”。双缝实验里,我们使用探测器来观测光子,然而探测器也是由微观粒子组成的,这些粒子的状态同样遵守量子规律。

显示探测器结果的粒子,在被观测之前,也处于叠加态,只有被叠加态被打破,这些粒子才“坍缩”成经典物理世界的状态,显示出一个结果,这意味着,探测器的结果也需要被观测才能确定。我们可以设置一个新的设备来检测探测器的结果,然而新的设备依然是由微观粒子组成,和探测器一样处于叠加态。再设置一个设备来探测新的设备的检测结果……如此我们陷入了一个无限循环——每个设备都是由微观粒子组成——直到……人。

只有“观测者”是人的时候,波函数才会“坍缩”,叠加态才会被打破,因为正是我们自己观测到了检测器上的确切结果、观测到了探测屏上的干涉条纹、观测到了量子系统的每个确切的行为。

可是……人是什么呢?我们的躯体依然是由微观粒子组成,和那些探测设备没有区别,但决定我们要观测这个世界的,并不是我们的身体,而是我们的……意识。这似乎是在说,是我们的意识使得波函数发生了“坍缩”:正是因为我们意识到了某个电子,这个电子才从叠加态“坍缩”到了一个具体位置;正是因为我们意识到了这个世界,这个世界因此才存在——我们是在谈论物理学还是哲学?

关于“观察者”和观测行为,会引出许多困难的哲学问题,在这里我们还是先停一下,回头看看这只可怜的猫。

如果人可以使波函数“坍缩”,那么猫呢?猫的观察行为可以使波函数“坍缩”,把自己从叠加态解救出来吗?猫不是检测器,而是和人一样的动物,猫有没有像人那样的“意识”呢?

……

2、后一过程伴随有均匀辐射的发射,其频率与能量之间的关系由普朗克理论给出。

往下看之前,可能你需要先充点值....

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13、量子力学的其它诠释

哥本哈根诠释是最为人广泛接受的解释,然而如“薛定谔的猫”所昭示的,这个诠释还存在着缺陷。事实上,哥本哈根诠释自诞生起直至今日,也从来没有停止过争议。

除了哥本哈根诠释以外,对量子力学理论还有许多其他解释,最流行的是多世界诠释

奥门新萄京888,多世界诠释认为不存在波函数“坍缩”的行为,波函数所预言的各种可能性都会实现,这些现实会成为彼此毫无关联的平行世界。以薛定谔的猫为例,容器被打开时,世界出现两个分支,在其中一个分支里,猫是活的,而在另一个里面,猫是死的。观察者只能看到猫的一种状态,是因为观察者到身处的分支中的世界,而不能同时观察到多个分支世界。

根据多世界理论,每一个事件都是分支点。不论盒子是封闭的还是敞开的,猫是活的,也是死的,但是,活猫与死猫是处于宇宙的不同分支,这些分支都同样的真实,但是彼此之间不能相互作用。

除了哥本哈根诠释和多世界诠释以外,人们还提出了隐变量诠释等等其他诠释。

尽管量子力学的“规则”已经被无数实验所验证,而且量子力学已经被应用至核物理、计算机、通信等现代科学的各个领域,但至今人们依然无法找到一个满意的对量子力学基本概念的诠释。

“我认为我可以有把握地说,没有人懂得量子力学!” ——理查德·费曼

“依照我现在的看法,完全令人满意的量子力学诠释并不存在。” ——史蒂文·温伯格

这一模型很好地描述了氢光谱的规律,并且和实验观测值相当符合。此外,玻尔还从对应原理出发,将电子轨道角动量也进行了量子化,并给出了电子能量、角频率和轨道半径的量子化公式。玻尔模型在解释氢原子的发射和吸收光谱中取得了非常大的成功,是量子理论发展的重要里程碑。

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5薛定谔方程

14、最后

形而上学研究的是存在的本质和性质。亚里士多德的关于自然科学的著作《物理学》,拉丁文叫做“Physica”。“Physica”一词也是英文“物理”(physics)的来源。亚里士多德关于本质、原因等抽象知识的讨论被编排在《Physica》之后,称作metaphysica。

英文单词“metaphysics”初入我国时被译为“玄学”,如《道德经》最后所说:“玄之又玄,众妙之门”。更加贴切的翻译出自日本哲学家井上哲次郎,取自《易经•系辞上传》“形而上者谓之道,形而下者谓之器”之语,译为“形而上学”。

所谓“道”,道家言:“道可道,非常道。名可名,非常名。无名天地之始。有名万物之母。” —— “道”既“无名”,不可言说。

儒家言:“道者,阴阳变化之理也。”是世间万物和宇宙本身的“理”(规律)。

“道”,也是文首所言天神弈棋的“奥秘”,是上帝的秘密。

上帝掷不掷骰子?人们还将继续探索,薛定谔的小猫还要继续遭受“虐待”。

(END)

不过,玻尔模型在很多地方仍然是粗略的:例如它只能解释氢原子光谱,对其他稍复杂的原子光谱就毫无办法;它创立之时人们还没有自旋的概念,从而玻尔模型无法解释原子谱线的塞曼效应和精细结构;玻尔模型也无法说明电子在两条轨道之间跃迁的过程中到底是处于一种什么状态(即泡利所批评的“糟糕的跃迁”)。

萌萌的日本井盖文化

薛定谔方程是量子力学最基本的方程之一。更著名的是“薛定谔的猫”思想实验:如果把猫关在箱子里,里面有一个可能衰变粒子控制的毒气装置,粒子衰变时候会触发毒气装置杀死猫,那么没观测粒子之前粒子处于叠加态上,猫是不是处于又死又活的状态?

德国物理学家阿诺·索末菲在1914年至1915年间发展了玻尔理论,他提出了电子椭圆轨道的量子化条件,从而将开普勒运动纳入到量子化的玻尔理论中并提出了空间量子化概念,他还给量子化公式添加了狭义相对论的修正项。

之所以先说日本的井盖,是因为人家的确开始地非常早。早在1980年代,日本就开始在井盖的设计上下文章了。

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索末菲的量子化模型很好地解释了正常塞曼效应、斯塔克效应和原子谱线的精细结构,他的理论收录在他在1919年出版的《原子结构与光谱线》一书中。索末菲在玻尔模型的基础上给出了更一般化的量子化条件:{displaystyle oint p_{i}dq_{i}=n_{i}h,!}

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6不确定关系

,这一条件被称作旧量子条件或威耳逊-索末菲量子化定则,与之相关联的理论是埃伦费斯特指出的被量子化的物理量是一个绝热不变量。

当时,日本在推广现代化的下水系统改造。因为这项改造的花费较为昂贵,所以很多当地人对这项烧钱的事儿并不感冒。

量子力学里非常有名的关系,1927年由海森堡提出。对于粒子动量和位置而言,就是指无法同时测量得到粒子的位置和粒子的动量。注意:不确定关系是系统的内秉性质,与观察者无关,所以称之为测不准原理是不正确的。

1905年爱因斯坦对电磁辐射的能量进行量子化从而提出了光量子的概念,但此时的光量子只是能量不连续性的一种体现,还不具有真实的粒子概念。1909年,爱因斯坦发表了《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》,在这篇发言兼论文中爱因斯坦证明了如果普朗克黑体辐射定律成立,则光子必须携带有动量并应被当作粒子对待,同时还指出电磁辐射必须同时具有波动性和粒子性两种自然属性,这被称作波粒二象性。

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1917年,爱因斯坦在《论辐射的量子理论》中更深入地讨论了辐射的量子特性,他指出辐射具有两种基本方式:自发辐射和受激辐射,并建立了一整套描述原子辐射和电磁波吸收过程的量子理论,这不但成为五十年后激光技术的理论基础,还促成了现代物理学中迄今最精确的理论——量子电动力学的诞生。

于是一位官员想出了这么个办法,将当地的人文、风景等以艺术的形式做在井盖之上,使它成为当地的标志和代言。如此一来,大受欢迎。

7 浮力

1923年,美国物理学家阿瑟·康普顿在研究X射线被自由电子散射的情况中发现X射线出现能量降低而波长变长的现象,他用爱因斯坦的光量子论解释了这一现象并于同年发表了《X射线受轻元素散射的量子理论》。康普顿效应从而成为了光子存在的论断性证明,它证明了光子携带有动量,爱因斯坦在1924年的短评《康普顿实验》中高度评价了康普顿的工作。

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初中就学过的经典定律,物体在水中受到的浮力等于其排开水的质量。相传是阿基米德在洗澡时候发现的。

1923年,法国物理学家路易·德布罗意在光的波粒二象性,以及布里渊为解释玻尔氢原子定态轨道所提出的电子驻波假说的启发下,开始了对电子波动性的探索。

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他提出了实物粒子同样也具有波粒二象性的假说,对电子而言,电子轨道的周长应当是电子对应的所谓“位相波”波长的整数倍。德布罗意在他的博士论文中阐述了这一理论,但他同时认为他的电子波动性理论所描述的波的概念“像光量子的概念一样,只是一种解释”,因此真正的粒子的波函数的概念是等到薛定谔建立波动力学之后才完备的。另外,德布罗意在论文中也并没有明确给出物质波的波长公式,虽然这一想法已经反映在他的内容中。

艺术井盖迅速在全日本流行起来。直到今天,涌现出了很多的井盖粉丝团,他们有着自己的网站、论坛等。还有艺术家专门出了本日本井盖大全的书。

8 牛顿万有引力定律

德布罗意的博士论文被爱因斯坦看到后得到了很大的赞许,爱因斯坦并向物理学界广泛介绍了德布罗意的工作。这项工作被认为是统一了物质粒子和光的理论,揭开了波动力学的序幕。1927年,贝尔实验室的克林顿·戴维孙和雷斯特·革末进行了著名的戴维孙-革末实验,他们将低速电子射入镍晶体,观测每一个角度上被散射的电子强度,所得的衍射图案与布拉格预测的X射线的衍射图案相同,这是电子也会像波一样发生衍射的确凿证明。特别地,他们发现对于具有特定能量的入射电子,在对应的散射角度上散射最明显,而从布拉格光栅衍射公式得到的衍射波长恰巧等于实验中具有对应能量电子的德布罗意波长。

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传说中牛顿被苹果树砸中后得到的方程。实际上是,牛顿在家乡躲避瘟疫时,仔细研究开普勒三定律后发展得出的定律。

有别于旧量子论的现代量子力学的诞生,是以1925年德国物理学家维尔纳·海森堡建立矩阵力学和奥地利物理学家埃尔温·薛定谔建立波动力学和非相对论性的薛定谔方程,从而推广了德布罗意的物质波理论为标志的。

▲ 日本井盖,最开始是为了解决实际问题,又因精致的做工、有趣的设计而演变成了一门艺术,最后不断普及发展成一种日本文化。

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矩阵力学是第一个完备且被正确定义的量子力学理论,通过将粒子的物理量阐释为随时间演化的矩阵,它能够解释玻尔模型所无法理解的跃迁等问题。矩阵力学的创始人是海森堡,另外他的德国同胞马克斯·玻恩和帕斯库尔·约当也做出了重要工作。

根据《日本社会的井盖》一书中的调查,日本的井盖现在已有超过6000种艺术设计。由32个公司组成、专门负责保护及研究全日本井盖的半官方“井盖协会”应运而生,甚至已经在全国建设了几处井盖博物馆。

9 质能关系

1924年,23岁的海森堡还只是哥廷根大学未取得终身教职的一名年轻教师,他于同年九月应玻尔的邀请来到哥本哈根进行六个月的交流访问,此间海森堡受到了玻尔和他的学生汉斯·克拉莫斯等人的深刻影响。

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爱因斯坦最被人津津乐道的看上去最简单公式——质能方程。物质的能量等于其质量乘以光速的平方,举个例子,1克物质内含的能量释放出来相当于2万吨TNT爆炸释放的能量。

1925年海森堡回到哥廷根,在五月之前他的工作一直是致力于计算氢原子谱线并试图只采用可观察量来描述原子系统。同年六月为了躲避鼻炎的流行,海森堡前往位于北海东部并且没有花粉侵扰的黑尔戈兰岛。在那里他一边品味歌德的抒情诗集,一边思考着光谱的问题,并最终意识到引入不可对易的可观察量或许可以解决这个问题。

▲ 静冈县的富士山井盖。

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其后他在回忆中写道:“当时正是凌晨三点,最终的计算结果即将出现在我面前,起初这让我深深震撼了。我非常兴奋以至于无法考虑睡觉的事,于是我离开房间前往岩石的顶端等待朝阳。”我们可以想象一下,他的高兴,他的喜悦。

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10这个井盖上画的是哪个公式?猜不出来,可到文中找一找。

回到哥廷根后,海森堡将他的计算递交给沃尔夫冈·泡利和马克斯·玻恩评判,他对泡利附加评论说:“所有内容对我来说都还很不清楚,但似乎电子不应当在轨道上运动了”。

▲ 大阪的樱花井盖。

在海森堡的理论中,电子不再具有明确的轨道,他从而意识到电子的跃迁几率并不是一个经典量,因为在描述跃迁的傅里叶级数中只有频率是可观察量。他用一个系数矩阵取代了经典的傅里叶级数,在经典理论中傅里叶系数表征着辐射的强度,而在矩阵力学中表征强度的则是位置算符的矩阵元的大小。

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海森堡理论的数学形式中系统的哈密顿量是位置和动量的函数,但它们不再具有经典力学中的定义,而是由一组二阶(代表着过程的初态和终态)傅里叶系数的矩阵给出。

▲ 长野县的古风井盖。

玻恩在阅读海森堡的理论时,发现这一数学形式可以用系统化的矩阵方法来描述,这一理论从而被称作矩阵力学。于是玻恩和他的助手约尔当一起发展了这种理论的严谨数学形式,他们的论文在海森堡的论文发表六十天后也公布于众。

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同年11月16日,玻恩、海森堡和约尔当三人又联合发表了一篇后续论文,论文将情形推广到多自由度及含有简并、定态微扰和含时微扰,全面阐述了矩阵力学的基本原理:

▲ 这是作家REMO CAMEROTA出版的日本井盖之书。

1.所有的可观察量都可用一个厄米矩阵表示,一个系统的哈密顿量是广义坐标矩阵和与之共轭的广义动量矩阵的函数。

如果说日本的井盖是一次艺术的洗礼,

2.可观察量的观测值是厄米矩阵的本征值,系统能量是哈密顿量的本征值。

今年中科院设计的井盖则是一场科学的革命。

3.广义坐标和广义动量满足正则对易关系(强量子条件)。

----------这是一条艺术与科学的分割线----------

4.跃迁频率满足频率条件。

前方高能,

如上所述,海森堡的矩阵力学所基于的观念是,电子本身的运动是无法观测的,例如在跃迁中只有频率是可观察量,只有可观察量才可被引入物理理论中。因此如果不能设计一个实验来准确观测电子的位置或动量,则谈论一个电子运动的位置或动量是没有意义的。

请坐稳扶好

1927年,海森堡从位置和动量的共轭对易关系推导出了两者的不确定性之间的关系,这被称作不确定性原理。海森堡设想了一个理想实验,即著名的海森堡显微镜实验,来说明电子位置和动量的不确定性关系;以及通过施特恩-盖拉赫实验来说明自旋的几个正交分量彼此之间的不确定性关系。

中科院开挂,请听题!

不过,玻尔虽然对海森堡的不确定性原理表示赞同,却否定了他的理想实验。玻尔认为不确定性原理其实是波粒二象性的体现,但实验观测中只能展示出粒子性或波动性两者之一,即不可能同时观测到电子的粒子性和波动性,这被玻尔称作互补原理。

可爱的小猫咪,你懂不懂光的折射定律?

海森堡的不确定性原理、玻尔的互补原理和波恩的波函数统计诠释以及相关联的量子观念,构成了被当今物理学界最为认可的量子力学思想——哥本哈根诠释。

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奥门新萄京888:总中华全国体育总会计,薛定谔的猫。1925年,在苏黎世大学担任教授的埃尔温·薛定谔读到了德布罗意有关物质波理论的博士论文,薛定谔本人又受爱因斯坦波粒二象性等思想的影响颇深,他从而决定建立一个描述电子波动行为的波方程。

▲ 眼看着鱼就在眼前很近的位置,但实际上鱼的位置要更低。从中捣鬼的便是光的折射定律。

当时由于人们还不十分理解电子自旋这一量子力学中最大的相对论效应,薛定谔还无法将波动方程纳入狭义相对论的框架中,他从而试图建立了一个非相对论性的波方程。1926年1月至6月间,薛定谔发表了四篇都名为《量子化就是本征值问题》的论文,详细论述了非相对论性电子的波动方程、电子的波函数以及相应的本征值(量子数)。

三人行,谁能胜出?

哈密顿曾认为力学是波动理论在波长为零时的极限情形,而薛定谔正是受此引导发展了这一观念,他将哈密顿力学中的哈密顿-雅可比方程应用于爱因斯坦的光量子理论和德布罗意的物质波理论,利用变分法得到了非相对论量子力学的基本方程——薛定谔方程。

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薛定谔发现这个定态方程的能量本征值正对应着氢原子的能级公式,由此他得出,量子化条件是不需要像玻尔和索末菲那样人为引入的,它可以很自然地从本征值问题推出。

▲ 奥秘就藏在他们身上的箭头。这就是传说中的泡利不相容原理。图中的箭头表示的是一个人(粒子)的自旋方向,在费米子组成的系统中,一个原子轨道上最多可容纳两个电子,并且这两个电子的自旋方向必须相反。这也可以成为虐狗原理。

在三维球坐标系下将薛定谔方程应用于氢原子可以得到三个量子化条件:轨道量子数(决定电子的能级)、角量子数(决定电子的轨道角动量)和磁量子数(决定电子在垂直方向的磁矩)。在其后的论文中,他分别讨论了含时的薛定谔方程、谐振子、微扰理论,并应用这些理论解释了斯塔克效应和色散等问题。

为什么越吹纸越向上?

薛定谔把自己的理论称作波动力学,这成为了现代量子力学的另一种形式。特别是,薛定谔的理论是以一个偏微分方程为基础的,这种波动方程对人们而言相当熟悉,相比之下海森堡的矩阵力学所采用的数学形式则不那么易懂(在海森堡的理论之前,矩阵只是数学家的玩具,从未被引入任何物理理论中)。因此一开始波动力学比矩阵力学要更受科学界的青睐,爱因斯坦、埃伦费斯特等人对薛定谔的工作都非常赞赏。

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直到1926年薛定谔在研究海森堡的理论之后,发表了《论海森堡、玻恩与约尔当和我的量子力学之间的关系》,证明了两种理论的等价性;不过,对当时大多数的物理学家而言,波动力学中数学的简明性仍然是显而易见的。

▲ 一个男孩在一张纸的上方吹气,纸被神秘力量向上抬起。这就是初中物理“伯努利效应”的精彩演示。伯努利在1726年提出的流体力学原理,基本内容是压力势能 动能 重力势能=常量。其本质是机械能守恒。咱们生活中最常遇见的结论就是速度越快压力越小。

波动力学建立后,人们还一直不清楚波函数的物理意义,薛定谔本人也只能认为波函数代表着粒子波动性的振幅,而粒子则是多个波函数所构成的波包(所谓电子云模型)。1926年,玻恩在爱因斯坦光量子理论中光波振幅正比于光量子的几率密度这一观点的启发下,联系到量子力学中的散射理论,提出了波函数的统计诠释:波函数是一种几率波,它的振幅的平方正比于粒子出现的几率密度,并且波函数在全空间的积分是归一的。玻恩由于波函数的统计诠释获得了1954年的诺贝尔物理学奖。

还接着往后答吗?

1921年,德国物理学家阿尔弗雷德·朗德指出反常塞曼效应意味着电子的磁量子数只能为半整数。1924年,奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利提出这个半整数代表着电子的第四个自由度,并在此基础上提出了泡利不相容原理。

要不要先找找你的5年高考3年模拟

泡利最初未能对这第四个自由度的物理意义作出解释,但其后美国物理学家拉尔夫·克罗尼格提出这个自由度可以看作是电子的一种内禀角动量,相当于电子在沿自己的轴旋转,然而泡利对此不以为然,他很反对将这种经典力学模型引入量子力学中。

砸中牛顿的万有引力定律

不过仅半年后,埃伦费斯特的两个学生:乌伦贝克和古兹米特再次提出了类似的自旋假说,两人在埃伦费斯特的推荐下投稿给《自然》杂志。尽管洛伦兹从这种假说得出电子表面速度将远远大于光速,但其后由于玻尔、海森堡和英国物理学家卢埃林·托马斯等人在相对论力学下的计算都支持这一理论,海森堡和约尔当用矩阵对自旋做了充分的描述,自旋模型最终得到了充分肯定。

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不过,泡利始终反对这种“电子自转”的经典模型,而他最终也真正做到了将电子自旋和自转严格区别:自旋并不是电子做的经典的自转,它应当理解为电子的一种内禀属性,这种属性被泡利用量子化的矩阵来描述。泡利后来将自旋的概念引入薛定谔方程中,得到了在外加电磁场作用下考虑电子自旋的量子力学波动方程,即泡利方程。

▲ 著名的万有引力定律说牛顿因为被苹果砸到而受启发。自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比。

1928年,英国物理学家保罗·狄拉克在泡利方程的基础上,试图建立一个满足洛伦兹协变性并能够描述自旋为1/2粒子的薛定谔方程,这么做的部分动机也是试图解决描述自旋为零的相对论性波方程——克莱因-戈尔登方程所出现的负值概率密度和负能量的问题。

爱因斯坦的质能方程

狄拉克考虑到薛定谔方程只含对时间的一阶导数而不具有洛伦兹协变性,他从而引入了一组对空间的一阶导数的线性叠加,这组叠加的系数是满足洛伦兹协变性的矩阵。由于系数是矩阵,则原有的波函数必须改为矢量函数,狄拉克将这些矢量函数称作旋量。如此得到的波动方程被称作狄拉克方程,它成为了相对论量子力学的基本方程,同时它在量子场论中也是描述自旋为1/2粒子(夸克和轻子)的基本旋量场方程。在此项工作中狄拉克首创了“量子电动力学”一词,他从而被看作是量子电动力学的创始人。

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狄拉克发现,虽然旋量的概率密度可以保证为正值,方程的本征值却仍然会出现负能量。在理论上如果电子可以拥有能级低至静止能量负值的负能量态,则所有的电子都能通过辐射光子而跃迁到这一能级,狄拉克由此推算出在这种情形下整个宇宙会在一百亿分之一秒内毁灭。狄拉克对这一问题的解释是著名的狄拉克之海:真空中排满了具有负能量的电子,在泡利不相容原理的制约下正能量的电子无法跃迁到负能量态。同时,狄拉克还由此提出了反电子的存在,它同时具有负能量态电子的所有相反属性,即具有正能量和正电荷。1932年狄拉克关于反物质存在的预言通过美国物理学家卡尔·安德森使用宇宙射线制造出正电子的实验得到了证实。

▲ 在一个“爆炸图”中,存有一个E=MC2 的公式。这就是著名的爱因斯坦质能方程。物质的质量能量等于其质量乘以光速的平方。以核裂变为例,质子中子结合质量比它们以单独形式存在时质量小,损失的质量产生巨大的能量向外辐射。1g物质内所含的能量释放出来后,相当于2万吨TNT爆炸释放的能量,可不可怕?!!

1930年,狄拉克出版了他的量子力学著作《量子力学原理》,这是整个科学史上的一部里程碑之作,至今仍然是流行的量子力学教材之一。狄拉克在这部著作中将海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学统一成同一种数学表达:

傅里叶是谁,他怎么也有公式?

1.用相空间中的厄米算符来表示可观察量,并用希尔伯特空间中的矢量来表示系统的量子态。

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2.对可观察量而言,厄米算符的本征态构成一个正交归一的完备坐标系,所有可观察量的测量值都是厄米算符的本征值,对系统的测量会导致系统的波函数坍缩到对应的本征态。

▲ 傅里叶变换公式是一种积分变换——意思也就是通过积分将函数变成另一种函数,新的函数会在另一侧面反映原来函数的信息。其在各个领域都有广泛的应用,“芯片”、“5G网络”等都与它脱不开关系。

3.共轭算符之间满足正则对易关系,从而可得到不确定性原理。

还记得那个喜欢洗澡的阿基米德吗?

4.量子态随时间的动力学演化可由含时的薛定谔方程描述(薛定谔绘景),算符随时间的动力学演化可由类似的海森堡方程描述(海森堡绘景),这两者是等价的。

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1939年狄拉克引入了他的数学符号系统——狄拉克符号,并应用到《量子力学原理》中。直到今天,狄拉克符号仍然是最广泛使用的一套量子力学符号系统。

▲ 传说阿基米德在洗澡的时候,发现盆子里面的水在自己进入时溢出,从而受到启发得到了著名的阿基米德浮力原理。浸在静止的液体或者气体中的物体,受到的浮力等于其排开的液体或者气体的重力。

量子力学的确令人印象深刻,但内心中有个声音告诉我这不符合实际情况。这个理论解释了很多,但没有真正让我们离那个“老家伙”的秘密更近一步。我,无论如何都有理由相信,他不掷骰子。— 爱因斯坦于1926年12月4日写给玻恩的信

猫惹薛定谔了?

玻尔、海森堡等人建立哥本哈根诠释之后,立刻遭到了以爱因斯坦为首的一批物理学家的反对。爱因斯坦非常反对哥本哈根学派所作出的波函数的诠释、不确定性原理以及互补原理等观点。在爱因斯坦看来,电子的这种“自由意志”行为是违反他所钟爱的因果律的,他从而认为波函数只能反映一个系综的粒子的量子行为,而不像是玻尔所说的一个粒子的行为。这种矛盾引发了分别以玻尔和爱因斯坦为代表的两种学说的论战,时间长达半个多世纪之久。

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其中的论战就是我在本书第二章《从EPR悖论,到贝尔不等式,我们经历了什么?》的论述。

▲ 薛定谔方程是量子力学最基本的方程之一。更著名的是“薛定谔的猫”思想实验:如果把猫关在箱子里,里面有一个可能衰变粒子控制的毒气装置,粒子衰变时候会触发毒气装置杀死猫,那么没观测粒子之前粒子处于叠加态上,猫是不是处于又死又活的状态?

这种论战直到1965年,北爱尔兰物理学家约翰·贝尔在隐变量基础上提出贝尔不等式,这为隐变量理论提供了实验验证方法。从二十世纪七十年代至今,对贝尔不等式的验证给出的大多数结果是否定的;即使如此,玻尔-爱因斯坦论战的结果至今还未有最终的定论。

???

我们知道了量子电动力学起源于1927年保罗·狄拉克将量子理论应用于电磁场量子化的研究工作。他将电荷和电磁场的相互作用处理为引起能级跃迁的微扰,能级跃迁造成了发射光子数量的变化,但总体上系统满足能量和动量守恒。

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狄拉克成功地从第一性原理导出了爱因斯坦系数的形式,并证明了光子的玻色-爱因斯坦统计是电磁场量子化的自然结果。现在人们发现,能够精确描述这类过程是量子电动力学最重要的应用之一。

▲ 问号脸???

另一方面,狄拉克所发展的相对论量子力学是量子电动力学的前奏,狄拉克方程作为狭义相对论框架下量子力学的基本方程,所描述的电子等费米子的旋量场的正则量子化是由匈牙利-美国物理学家尤金·维格纳和约尔当完成的。狄拉克方程所预言的粒子的产生和湮没过程能用正则量子化的语言重新加以描述。

它就是“不确定性原理”,是量子力学中一个很基本的定理。一个微观粒子,你无法同时测到它的位置和动量,飘忽不定,知道了位置,那它的动量你就测不准了,量子力学中的现象与宏观世界的规律有太多矛盾之处……

经历了早期取得的成功之后,量子电动力学遭遇了理论上一系列严重的困难:很多原本看上去平常的物理量,例如在外界电场作用下电子的能态变化(在量子电动力学的观点看来属于电子和光子的相互作用),在量子场论的计算方法下会发散为无穷大。到了二十世纪四十年代,这一问题被美国物理学家理查德·费曼、朱利安·施温格、日本物理学家朝永振一郎等人突破性地解决了,他们所用的方法被称为重整化。尽管他们各自研究所用的数学方法不同,美籍英裔物理学家弗里曼·戴森于1949年证明了费曼所用的路径积分方法和施温格与朝永振一郎所用的算符方法的等价性。

好了,就答到这吧

量子电动力学的研究在这时达到了顶峰,费曼所创造的费曼图成为了研究相互作用场的微扰理论的基本工具,从费曼图可直接导出粒子散射的S矩阵。

自己想想

费曼图中的内部连线对应着相互作用中交换的虚粒子的传播子,连线相交的顶点对应着拉格朗日量中的相互作用项,入射和出射的线则对应初态和末态粒子的能量、动量和自旋。由此,量子电动力学成为了第一个能够令人满意地描述电子与反电子(旋量场)和光子(规范场)以及粒子产生和湮没的量子理论。

同样是九年义务教育,凭什么人家懂这么多?

量子电动力学是迄今为止建立的最精确的物理理论:量子电动力学的实验验证的主要方法是对精细结构常数的测量,至今在不同的测量方法中最精确的是测量电子的反常磁矩。量子电动力学中建立了电子的无量纲旋磁比(即朗德g因子)和精细结构常数的关系,磁场中电子的回旋频率和它的自旋进动频率的差值正比于朗德g因子。

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从而将电子回旋轨道的量子化能量(朗道能级)的极高精度测量值和电子两种可能的自旋方向的量子化能量相比较,就可从中测得电子自旋g因子,这项工作是由哈佛大学的物理学家于2006年完成的,实验测得的g因子和理论值相比误差仅为一万亿分之一,而进一步得到的精细结构常数和理论值的误差仅为十亿分之一。对里德伯常量的测量到目前为止是精度仅次于测量反常磁矩的方法,但它的精确度仍要低一个数量级以上。

量子电动力学之后是量子色动力学的发展,二十世纪五十年代气泡室和火花室的发明,使实验高能物理学家发现了一批种类数量庞大并仍在不断增长的粒子——强子,种类如此繁多的一批粒子应当不会是基本粒子。

附送一张中科院井盖指南,

维格纳和海森堡起初按电荷和同位旋对这些强子进行了分类,1953年美国物理学家默里·盖尔曼和日本物理学家西岛和彦在分类时又考虑了奇异数。

不服的中关村随时来战!

1961年,盖尔曼和以色列物理学家尤瓦尔·奈曼)进一步提出了强子分类的八重态模型。盖尔曼和苏联物理学家乔治·茨威格于1963年修正了由日本物理学家坂田昌一早先提出的理论,并提出强子的分类情形可以用强子内部存在的具有三种味的更基本粒子——夸克来解释。

-END-

苏联物理学家尼古拉·博戈柳博夫和他的学生在1965年提出,对于由三个反对称的(即具有同向自旋)奇夸克组成的Ω重子,由于这种情形违反泡利不相容原理,夸克应当具有一个另外的量子数。同样的情形也出现在Δ 重子中,在夸克模型中它由三个反对称的上夸克组成。同年,日本物理学家南部阳一郎等人分别独立提出夸克应当具有一个额外的SU(3)规范对称的自由度,这种自由度后来被称作色荷。南部等人还进一步提出了传递夸克之间相互作用的媒介子模型,这种媒介子是一组八种色的规范玻色子:胶子。

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实验中对自由夸克的检测总是以失败告终,这使得盖尔曼一再声称夸克只是存在于数学上的结构,不代表真实的粒子;不过他的意思实际是指夸克是被禁闭的。

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奥门新萄京888:总中华全国体育总会计,薛定谔的猫。费曼认为高能实验已经证明了夸克是物理实在的粒子,并按他的习惯称之为部分子。盖尔曼和费曼的不同观点在理论物理学界产生了深刻的分歧,费曼坚持认为夸克和其他粒子一样具有位置和动量的分布,盖尔曼则认为虽然特定的夸克电荷是可以定域化的,但夸克本身则有可能是无法定域化的。美国物理学家詹姆斯·比约肯指出如果夸克真的像部分子那样是实在的点粒子,则电子和质子的深度非弹性散射将满足特定关系,这一实验由斯坦福直线加速器中心于1968年证实。1973年,美国物理学家戴维·格娄斯和他的学生弗朗克·韦尔切克,以及美国物理学家休·波利策发现了强相互作用中的渐近自由性质,这使得物理学家能够利用量子场论中的微扰方法对很多高能实验作出相当精确的预言。1979年,德国电子加速器中心的正电子-电子串联环形加速器(PETRA)发现了胶子存在的直接证据。

与高能下的渐进自由相对的是低能下的色禁闭:由于色荷之间的作用力不随距离增大而减小,现在普遍认为夸克和胶子永远无法从强子中释放。这一理论已经在格点量子色动力学的计算中被证实,但没有数学上的严格分析。克雷数学研究所悬赏一百万美元的“千禧年大奖难题”之一正是严格证明色禁闭的存在。

二十世纪二十年代,量子力学的建立给原子核物理带来了崭新的面貌。1932年密立根的学生卡尔·安德森在不了解狄拉克理论的情况下通过观测云室中的宇宙射线发现了正电子。同年,查德威克在卢瑟福提出的原子核内具有中子的假说的基础上,在卡文迪许实验室进行了一系列粒子撞击实验,并计算了相应粒子的能量。查德威克的实验证实了原子核内中子的存在,并测定了中子的质量。中子的发现改变了原子核原有的质子-电子模型,维尔纳·海森堡提出新的质子-中子模型,在这模型里,除了氢原子核以外,所有原子核都是由质子与中子组成。

1934年,法国的约里奥-居里夫妇通过用放射性钋所产生的α射线轰击硼、镁、铝等轻元素,会发射出很多粒子产物,尽管之后移开放射性钋,仍旧会继续发射粒子产物,这个现象导致了他们发现了人工放射性。

1934年,意大利物理学家恩里科·费米在用中子轰击当时已知的最重元素——92号元素铀时,得到了一种半衰期为13分钟的放射性元素,但它不属于任何一种已知的重元素。费米等人怀疑它是一种未知的原子序数为93的超铀元素,但在当时的条件下他无法做出判断。同年,费米又通过用中子和氢核碰撞获得了慢中子,慢中子的产生大大加强了中子在原子核实验中的轰击效果。

1938年德国化学家奥托·哈恩和弗里茨·斯特拉斯曼用慢中子轰击铀,从中得到了较轻的元素:镧和钡。哈恩将这一结果发信给当时受纳粹迫害而流亡中的好友,奥利地-瑞典物理学家莉泽·迈特纳,称自己发现了一种“破裂”的现象。

迈特纳次年在玻尔的肯定下发表了论文《中子导致的铀的裂体:一种新的核反应》,将这种现象称作核裂变,并为裂变提供了理论上的解释。迈特纳所用的解释就是爱因斯坦的狭义相对论中的质能等价关系,从而解释了裂变中产生的巨大能量的来源。她计算出每个裂变的原子核会释放2亿电子伏特的能量,这一理论解释奠定了应用原子能的基础。同年,德国-美国物理学家汉斯·贝特解释了恒星内部的核聚变循环。

粒子物理学是原子物理和原子核物理在高能领域的一个重要分支,相对于偏重于实验观测的原子核物理学,粒子物理更注重对基本粒子的物理本性的研究。就实验方面而言,研究粒子物理所需的能量往往要比原子核物理所需的高得多,在回旋加速器发明以前,很多新粒子都是在宇宙射线中发现的,如正电子。

1935年,日本物理学家汤川秀树提出了第一个重要的核子间强相互作用的理论,从而解释了原子核内的质子和中子如何束缚在一起的。在汤川的理论中,核子间的作用力是靠一种虚粒子——介子来完成的。介子所传递的强相互作用能够解释原子核为何不在质子间相对较弱的电磁斥力下崩塌,而介子本身具有的两百多倍电子静止质量也能解释为什么强相互作用相比于电磁相互作用具有短很多的作用范围。1937年,安德森等人在宇宙射线中发现了质量约为电子静止质量207倍的新粒子——μ子,人们起初以为μ子正是汤川预言的介子,从而称之为μ介子。然而随着研究发现,μ子和原子核的相互作用非常微弱,事实证明它只是一种轻子。1947年,英国布里斯托尔大学的物理学家塞西尔·鲍威尔等人通过对宇宙射线照相发现了质量约为电子静止质量273倍的π介子,从而证实了汤川的预言。

1914年詹姆斯·查德威克发现β衰变的谱线是连续谱,这表明在β衰变中存在一部分未知的能量损失。为此,沃尔夫冈·泡利于1930年提出中微子假说:在β衰变过程中,伴随每一个电子有一个轻的中性粒子一起被发射出来,泡利当时将这种粒子称作中子。但随后查德威克于1932年发现了“真正”的大质量中子后,这种中性粒子后来被费米改成了现在具有意大利文风格的名字,称作(反)中微子。

1934年,费米在此基础上将产生电子和中微子的过程和产生光子的过程进行了类比,提出中子和质子只是核子的两种状态,β衰变即这两种状态之间的跃迁过程,从中会释放出电子和中微子;而相对于电磁相互作用释放的光子,释放电子和中微子的相互作用被称作弱相互作用。

意大利物理学家维克和汉斯·贝特后来用费米的衰变理论预言了第三种β衰变的形式:电子俘获,这一预言后来也被实验证实。1953年,洛斯阿拉莫斯国家实验室的克莱德·科温和弗雷德里克·莱因斯等人利用核反应堆的β衰变产生的反中微子对质子进行散射,通过测量得到的中子和正电子的散射截面直接证实了反中微子的存在。相关论文《自由中微子的探测:一个证实》于1956年发表在《科学》杂志上,这一结果获得了1995年的诺贝尔物理学奖。

如前所述,夸克模型是由盖尔曼和乔治·茨威格在1964年分别独立提出的,在他们的模型中,强子由三种味的夸克:上夸克、下夸克和奇夸克组成,这三种夸克决定了强子具有的电荷和自旋等属性。

物理学界对这个模型最初的意见是具有争议的,包括争论夸克是否是一种物理实在,还是只是为了解释当时无法解释的一些现象而提出的抽象概念。不到一年之后,美国物理学家谢尔登·格拉肖和詹姆斯·比约肯扩展了夸克模型,他们预言还有第四种味的夸克:粲夸克存在。这个预言能够更好地解释弱相互作用,使夸克数和当时已知的轻子数相等,并暗示了一个能够给出已知介子的质量的质量公式。

1968年,在斯坦福直线加速器中心进行的非弹性电子散射实验表明质子具有更小的点粒子结构,不是一种基本粒子。当时的物理学家并不倾向于将这些更小的粒子称为夸克,而是按费曼的习惯称之为部分子parton。后来这个实验的产物被判断为上夸克和下夸克,但部分子这一名称仍被沿用至今,它被用于强子的组成部分的统称(夸克、反夸克和胶子)。

深度非弹性散射实验还间接证实了奇夸克的存在,奇夸克的证实为1947年在宇宙射线中发现的K介子和π介子提供了解释。1970年,格拉肖等人再次撰文论证了粲夸克的存在性。

1973年,夸克的味增加到六种,这是由日本物理学家小林诚和益川敏英在实验上观察到CP破坏并认为这一对夸克可以对此加以解释而提出的。这两种新夸克被称作顶夸克和底夸克。1974年11月,两组团队几乎在同一时间观测到了粲夸克,他们是伯顿·里克特领导的斯坦福直线加速器中心和丁肇中领导的布鲁克海文国家实验室。实验中观测到的粲夸克是和反粲夸克一起束缚在介子中的,而这两个研究小组分别给了这种介子不同的符号标记:J和ψ,从而这种介子后来被称作J/ψ介子。这个发现终于使夸克模型得到了物理学界的普遍公认。1977年,费米实验室的利昂·莱德曼领导的研究小组发现了底夸克,这为顶夸克的存在提供了强烈暗示。但直到1995年顶夸克才被费米实验室的另一组研究团队发现。

二十世纪五十年代人们在加速器实验中观测到为数众多的“奇异粒子”,它们具有协同产生,非协同衰变的特性。盖尔曼为此引入了一个新的量子数:奇异数,来解释这一特性,即在强相互作用下奇异数守恒,而在弱相互作用下奇异数不守恒。其中在K介子的衰变过程中,人们发现有两种质量、寿命和电荷都相同的粒子:θ介子和τ介子,它们唯一的区别是衰变后产物不同:一个衰变为两个π介子,另一个衰变为三个π介子。其中π介子具有负的宇称,从而衰变为两个π介子意味着这种粒子具有正的宇称,而衰变为三个则意味着有负的宇称。如果宇称守恒定律成立,则表明这两种粒子虽然其他性质都相同却不是同一种粒子,果真如此为何θ介子和τ介子的性质如此相同?这一难题当时被称作θ-τ之谜。

1956年,当时在美国的物理学者李政道和杨振宁发表了著名论文《弱相互作用中的宇称守恒质疑》,在这篇文章中他们认为,θ-τ之谜所带来的宇称不守恒问题不是一个孤立事件,宇称不守恒很可能就是一个普遍性的基础科学原理。

在电磁相互作用及强相互作用中,宇称确实守恒,因此在那时期的科学家猜想在弱相互作用中宇称也守恒,但这一点尚未得到实验验证。李杨二人的理论研究结果显示出,在弱相互作用中,宇称并不守恒。他们提出了一个在实验室中验证宇称守恒性的实验方案。李政道随即请求吴健雄对于这一点进行实验验证。吴健雄选择了具有放射性的钴-60样品进行该实验,成功证实了宇称在弱相互作用中确实不守恒。Θ 和τ 后来被证明是同一种粒子,也就是K介子,K 。

宇称不守恒是粒子物理学领域一项重要发现,其对于标准模型的建立非常重要。为了表彰李杨二人做出的理论贡献,他们于1957年被授以诺贝尔物理学奖。

按美国物理学家史蒂文·温伯格的说法,在五六十年代粒子物理学产生了三个“出色的想法”:盖尔曼的夸克模型、1954年杨振宁和罗伯特·米尔斯将规范对称性推广至非阿贝尔群(杨-米尔斯理论)来解释强相互作用和弱相互作用、自发对称性破缺(希格斯机制)。

二十世纪六十年代,人们对这些发展之间的联系有了更深刻的理解,谢尔登·格拉肖开始了将电磁理论和弱相互作用理论统一起来的尝试。1967年,温伯格和巴基斯坦物理学家阿卜杜勒·萨拉姆试图在杨-米尔斯理论的基础上将规范场论应用到强相互作用,但仍然遇到了杨-米尔斯理论无法解释粒子的静止质量在规范理论中为零及不可重整化等问题。后来温伯格在反思中发现可以将规范场论应用到格拉肖的电弱理论中,因为在那里可以引入自发对称性破缺的希格斯机制,希格斯机制能够为所有的基本粒子赋予非零静止质量。结果证明这一理论非常之成功,它不仅能够给出规范玻色子的质量,还能给出电子及其他轻子的质量。特别地,电弱理论还预言了一种可观测的实标量粒子——希格斯玻色子。

温伯格和萨拉姆都认为这个理论应当是可重整化的,但他们没有证明这一点。1973年欧洲核子研究组织(CERN)发现了中性流,后来斯坦福直线加速中心于1978年在电子-核子散射中观测到了中性流的宇称破缺,至此电弱理论被物理学界完全接受了。

电弱理论的成功重新唤起了人们对规范场论的研究兴趣,1973年,美国物理学家戴维·格娄斯和他的学生弗朗克·韦尔切克,以及美国物理学家休·波利策发现了非阿贝尔规范场中的渐近自由性质。而他们也给出了对于观察不到静止质量为零的胶子的解释:胶子如同夸克一样,由于色荷的存在而受到色禁闭的约束从而无法独立存在。在统合了电弱理论和量子色动力学的基础上,粒子物理学建立了一个能够描述除引力以外的三种基本相互作用及所有基本粒子(夸克、轻子、规范玻色子、希格斯玻色子)的规范理论——标准模型,二十世纪中叶以来高能物理的所有实验成果都符合标准模型的预言。然而,标准模型不但无法将引力,以及近年来提出的暗物质与暗能量包含在内,它所预言的希格斯玻色子的存在还没有确凿的实验证实,它也没有解释中微子振荡中的非零质量问题。2008年起在欧洲核子研究组织开始运行的大型强子对撞机的主要实验目的之一,就是对希格斯玻色子的存在性进行验证;2013年3月14日,欧洲核子研究组织发表新闻稿正式宣布探测到希格斯玻色子。

至此整个“量子”物理学的标准模型建立,并取得一系列验证。如果你坚持看到了这里,一定会别那么的人名,那么多专有名词搞糊涂,所以你就可以想象那些研究者也是这样过来,而且他们的脑中非常的清晰,他们的问题是什么?他要去的方向在哪里??

如果你以为量子物理学就再无发展,那就错了。 很多量子学分支,依然取得很多的研究成果。 凝聚体物理学就是其中之一。

凝聚体物理学成为了目前物理学最为活跃的领域之一。仅在美国,该领域的研究者就占到该国物理学者整体的近三分之一,凝聚体物理学部也是美国物理学会最大的部门。早期的凝聚态物理是基于经典或半经典理论的,例如在金属电子论中服从玻尔兹曼统计的自由电子气体模型,后来泡利在此基础上引入了由费米和狄拉克各自独立建立的费米-狄拉克统计使之成为一种半经典理论,建立了金属电子的费米能级等概念;以及彼得·德拜改进了固体比热容的爱因斯坦模型,建立了更符合实际情形的德拜模型。1912年,劳厄、威廉·亨利·布拉格爵士和其子威廉·劳伦斯·布拉格爵士从晶体的X射线衍射提出了晶格理论,这成为了晶格结构分析的基础,也标志着近代固体物理学的开端。

二十世纪二十年代量子力学的诞生使凝聚态物理学具有了坚实的理论基础,其立竿见影的成果是海森堡在1928年建立了铁磁性的量子理论,不过对固体物理学界更有影响力的是同年他的学生、美籍瑞士裔物理学家费利克斯·布洛赫建立的能带理论。

虽然布洛赫是海森堡的学生,他建立能带理论的基础却是薛定谔方程。他从薛定谔方程的解得到启发,推导出在周期势场中运动电子的波函数是一个调幅平面波,调幅因子(布洛赫波包)具有和晶格势场相同的周期性,这一定理后来被称作布洛赫定理。

布洛赫的能带理论解释了很多以往固体物理学无法解释的现象,如金属电阻率、正霍尔系数等,后来在英国物理学家A.H.威尔逊、法国物理学家莱昂·布里渊等人的完善下,能带理论还进一步解释了金属的导电性、提出了费米面的概念,它对二十世纪三十年代的凝聚态物理学影响非常深远。第二次世界大战后,能带理论在实际应用中发挥了重要作用,贝尔实验室的威廉·肖克利、约翰·巴丁等人于1947年12月23日制造出世界上第一只晶体管。

凝聚态物理学发展的另一个活跃领域是低温方向:1911年,荷兰物理学家卡末林·昂内斯发现水银在4.2K的低温时电阻率消失为零,这被称作超导电性。

对超导电性本质的解释始终是物理学家难以解决的一个问题,即使是在布洛赫建立能带理论之后。1933年,德国物理学家瓦尔特·迈斯纳在实验中发现超导体内部的磁场总保持为零,这被称作迈斯纳效应。人们从中发现,超导体的这种完全抗磁性实际来自固体本身的一种热力学态,这种热力学态正是具有超导电性和完全抗磁性这两种属性。为了进一步解释超导电性,人们曾提出过一系列唯象理论,如二流体模型(戈特、亨德里克·卡西米尔,1934年)、伦敦方程(属于经典电动力学理论,伦敦兄弟,1935年)、金兹堡-朗道方程(金兹堡、朗道,1950年)。直到1956年,美国物理学家利昂·库珀利用量子场论方法建立了库珀对的概念,当电子能量低于费米能时,库珀对由两个动量和自旋都大小相等方向相反的电子结合而形成。

1957年,库珀和巴丁、约翰·施里弗三人在此基础上共同提出了超导的微观理论,又称作BCS理论,至此在微观上解释了超导电性。1962年,剑桥大学的布赖恩·约瑟夫森应用BCS理论计算出基于量子隧道效应的约瑟夫森效应。

万有理论

从伽利略的时代算起,物理学发展的四百多年历史中已经经历了几次大的统一:牛顿统一了“天上的”和“地上的”力学,麦克斯韦统一了电磁理论,格拉肖等人统一了弱相互作用和电磁相互作用。而尝试将弱电相互作用和强相互作用统一起来的理论统称为大统一理论,大统一理论将统一标准模型中的四种规范玻色子和传递强相互作用的八种胶子规范玻色子。当前被建议的大统一理论有很多,一般来说这些理论都做出了如下的关键性预言:磁单极子、宇宙弦、质子衰变等,时至今日还没有上述的任何一种现象得到实验的证实。如要通过实验验证大统一理论,粒子所需的能量要达到~1016GeV[260],这已经远远超过现有的任何粒子加速器所能达到的范围。

当前被提议的主流万有理论是超弦理论及M理论;而对圈量子引力的研究可能也会对建立万有理论产生基础性的影响,但这并不是圈量子引力论的主要目标。

弦理论的雏形起源于1968年,麻省理工学院的意大利物理学家加布里埃尔·威尼采亚诺发现用Β函数描述强相互作用粒子的散射振幅时正满足强相互作用粒子所具有的对偶性。后来人们发现这个函数能够被解释为弦与弦之间的散射振幅,从而这个数学公式就成为了弦理论的起源。

犹太裔美国物理学家约翰·施瓦茨是现代弦论的创始人之一,他自1972年起开始研究弦论,并由于和英国物理学家迈克尔·格林合作研究的I型弦理论中的反常相消而引发了所谓第一次超弦革命。

在1984年至1986年间发生的第一次超弦革命中,弦论正式开始流行,物理学家认识到弦论能够描述所有的基本粒子以及彼此间的相互作用,从而期望弦论能够成为一种终极理论:欧洲核子研究组织的约翰·埃利斯就是由此提出了“万有理论”一词 。

第二次超弦革命是在1994年至1997年间,其影响更为深远。1995年美国数学物理学家爱德华·威滕猜测在强耦合极限下十维的超弦、以及广义相对论与超对称的统一即所谓超引力,能够构成一个猜想的十一维模型的一部分,这种模型在施瓦茨的建议下被叫做M理论。同年十月,加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校的约瑟夫·泡尔钦斯基发现超弦理论中产生的孤子正是他们于1989年发现的D-膜。

这就是整个量子力学发展史,即使我们就简单的读一遍,就觉得异常厚重。人类的不可想象正是由这些理论证明的,永远不要小看你自己。无论是身处何方,做什么工作,你都要坚信你和其他人一样优秀。

在读了这些物理学的发展史之后,我更加觉得要做一个科普者是多么不易。要做一个创新者更是需要很深厚的理论物理基础,而这些我似乎并不具备。所以我目前理论,也只是停留下猜想阶段,我希望我能用数学来证明它们。我也希望你能用数学证明它们。

摘自独立学者,诗人,作家,国学起名师灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》第四章。

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